安徽省合肥市肥东县2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2的相反数等于（）

A、-2 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、- $\frac{1}{2}$

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2. 化简（-mn²）³结果正确的是（）

A、m³n⁶ B、-m³n⁶ C、-mn⁶ D、-m⁴n⁵

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3. 安徽省2020年全年城镇新增就业66.3万人，其中66.3万用科学记数法表示为（）

A、66.3×10³ B、66.3×10⁴ C、6.63×10⁵ D、6.63×10⁶

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4. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知一组数据1、 0 、3 、-1、 x、 2、 3的平均数是1，则这组数据的中位数是（）

A、-1 B、1 C、3 D、-1或3

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6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆乘坐3人，则空余2辆车；若每辆车乘坐2人，则剩有9个人要步行．问人和车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x + 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$

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7. 如图，AB//CD//EF ，下列等式成立的是（）

A、AC·CE=BD·DF B、AC·AE=BD·BF C、AC·DF=CE·BD D、CD²=AB·EF

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8. 在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与 $y = \frac{2}{x}$ 的图象相交，其中有一个交点为P（2，m），点A（x₁ ， y₁）在y=kx-1图象上．点B（x₂ ， y₂）在 $y = \frac{2}{x}$ 图象上，下列说法正确的是（）

A、当x₁=x₂< 2时，y₁< y₂ B、当x₁=x₂> 2时，y₁< y₂ C、当y₁=y₂< 1时，x₁> x₂ D、当y₁=y₂> 1时，x₁> x₂

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9. 如图是两个同心圆，大圆的直径AC固定不动，小圆的直径BD绕着圆心0旋转，BD与AC不在同一条直线上，在BD旋转过程中，下面说法正确的是（）

A、∠ADC的大小始终不变 B、四边形ABCD存在是矩形的情形 C、四边形ABCD的最大面积等于 $\frac{1}{2}$ AC·BD ． D、AD的最大值等于 $\frac{1}{2}$ （AC+BD）

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10. 如图①，在矩形ABCD中，AB< AD ，对角线AC、BD相交于点O ，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x ， ΔAOP的面积为y ， y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（）

A、四边形ABCD的面积为12 B、AD边的长为4 C、当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D、ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10

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二、填空题

11. $\frac{x - 1}{2} \geq 3$ 的解集是；

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12. 十二边形的内角和是

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13. 如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A ，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需秒．

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14. 如图，在ΔABC中，∠A=90°，∠BCD= $\frac{1}{2}$ ∠BCA ， BD⊥DC于点D ， DC交AB于点E ，请完成下列探究：

(1)、若∠BCD=n°，那么∠EBD=° （结果用含n的代数式表示）；

(2)、若 $\frac{A B}{A C}$ =m ，那么 $\frac{B D}{E C}$ =（结果用含m的代数式表示）；

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三、解答题

15. 计算： $| + 3 | + \sqrt[3]{- 27} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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16. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点和O点都在小正方形的顶点上．

(1)、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的线段A₁B；

(2)、以点O为位似中心，在网格图中将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，画出缩小后的线段A₂B₁（点A、B分别与A₂、B₁对应）．

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17. 观察下列等式：
第1个等式： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1 - 2}{1 + 1} = 1 - 1$ ；第2个等式： $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{4 - 2}{4 + 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；

第3个等式： $\frac{1}{3 \times 4} + \frac{9 - 2}{9 + 3} = 1 - \frac{1}{3}$ ；第4个等式： $\frac{1}{4 \times 5} + \frac{16 - 2}{16 + 4} = 1 - \frac{1}{4}$ ；

第5个等式： $\frac{1}{5 \times 6} + \frac{25 - 2}{25 + 5} = 1 - \frac{1}{5}$ ；

按照以

上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：．

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式： ▲ ．（用含 $n$ 的等式表示），并证明．

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18. 某商品一月份价格为a元/件，二月份降价，三月份又涨价，涨价后恢复到一月份的价格．如果三月份涨价的百分比是二月份降价百分比的2倍，求二月份降价的百分比．

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19. 如图1是一插着吸管的酸奶杯子，图2是它的截面图（截面经过杯口和杯底的圆心）．其中杯壁长AB=10cm，AB与桌面EF的夹角∠ABF=83°，吸管NC经过点A且与桌面EF的夹角∠NCF=45°，求杯子的高AM和杯底的直径BC ．（结果精确到0.1cm，参考数据： sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）

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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AD是直径，AC平分∠BAD ，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E ．

(1)、求证：∠E=90°；

(2)、若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长；

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21. 争创文明县城，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

94	83	90	86	94	88	96	100	89	82
94	82	84	89	88	93	98	94	93	92

等级	A	B	C	D
成绩/分	95≤x≤100	90≤x< 95	85≤x< 90	80≤x< 85
频数	3	a	b	4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： a=； b= ．扇形统计图中表示A等级的扇形的圆心角= ；

(2)、若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；

(3)、已知A等级中有两名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，请用列表或者画柯状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

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22. 春节期间商家销售某种纪念品，进价为12元/只，售价为20元/只，为了促销，该商家决定凡是一次购买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元[例如：某人买20只这种纪念品，于是每只降价 $0.10 \times (20 - 10) = 1$ 元，就可以按19元/只的价格购买]，但是最低价为16元/只，

(1)、求顾客一次至少购买多少只，才能以最低价购买？

(2)、求出当一次购买 $x (x > 10)$ 只时，总利润 $y$ （元）与购买量 $x$ （只）之间的函数关系式；

(3)、有一天，一位顾客一次购买了46只，另一位顾客一次购买了50只，商家发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？

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23. 已知：在正方形ABCD中，点E、F、G分别在BC、AB和CD上，FG⊥ED ，垂足为点H ．

(1)、如图1，点G与点C重合，求证： FG=ED；

(2)、如图2，点G与点C不重合，延长FG交BC的延长线于点M ，若H为FM的中点，求证：AF=CM；

(3)、如图3，在（2）的条件下，取AD的中点N ，连接HN ，若BF=2AF ， HN= $\sqrt{17}$ ，求EM的长．

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