安徽省C20教育联盟2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-07-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果 $□$ ＋（－ $\frac{1}{3}$ ）＝0，则“ $□$ ”内应填实数是（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、－ $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³＝a⁵ B、a²a³＝a⁶ C、a⁶÷a³＝a³ D、a²＋a³＝a⁵

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3. 中国华为麒麟 $990 5 G$ 在全新的 $7 nm +$ 工艺制程下，拥有高达103亿的品体管数据，将103亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.03 \times 10^{9}$ B、 $1.3 \times 10^{10}$ C、 $1.03 \times 10^{10}$ D、 $1.3 \times 10^{11}$

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4. 下列四个几何体中，主视图与左视图不相同的几何体有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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5. 如图， $∠ D B C = 20 °$ ， $∠ C A E = 70 °$ ．若 $B D // A E$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、40° B、60° C、70° D、90°

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6. 化简 $(- \frac{b}{a}) \div \frac{b}{a - a^{2}}$ 的结果是（）

A、－a－1 B、a－1 C、－a＋1 D、－ab＋b

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7. 如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 如图，G是△ABC的中位线MN的中点，CG的延长线交AB于点F ，则AF：FB等于（）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、3：4

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9. 如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD⊥AC交AC于E点．若DE＝1，BC＝6，则AC＝（）

A、3 B、 $2 \sqrt{6}$ C、5 D、 $2 \sqrt{7}$

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10. 在矩形ABCD中，如图1，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x ， △ABP的面积为y ，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝5时，点P应运动到（）

A、A处 B、B处 C、C处 D、D处

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二、填空题

11. （-2）²的算术平方根是.

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12. 因式分解﹣x³+2x²y﹣xy²＝.

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13. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则 $\frac{R}{r}$ 的值为．

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14. 在矩形ABCD（AB＜ BC）的边上取一点E ，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．

(1)、如图1，若∠CBE＝15°，则 $\frac{A B}{B C}$ ＝；

(2)、如图2，延长EF ，与∠ABF的平分线交于点M ， BM交AD于点N ，当NF＝AN＋FD时， $\frac{A B}{B C}$ ＝．

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三、解答题

15. 计算： ${(\sqrt{2})}^{- 1} + {(\sqrt{2021} + 2020)}^{0} - \tan 45 °$

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16. 解方程： $\frac{1 - x}{x - 2}$ ＝ $\frac{1}{2 - x}$ ﹣2.

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17. 如图，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（2，4）、C（6，2）．

⑴请画出ΔABC关于x轴对称的图形ΔA₁B₁C₁；

⑵将ΔABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应图形ΔA₂B₂C₂ ，直接写出点B的对应点B₂的坐标；

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18. 观察下列等式：
第1个等式：2²－2×1＝1²＋1；

第2个等式：3²－2×2＝2²＋1；

第3个等式：4²－2×3＝3²＋1；…；

(1)、请直接写出第4个等式：

(2)、根据上述等式的排列规律，猜想第n（n是正整数）个等式，并运用所学知识说明猜想的正确性．

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19. 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD ，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为21°，斜坡AE的长为20米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.6米，试求该校地下停车场的限高CD（结果精确到0.1米，参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）

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20. 如图，已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与一次函数y₂＝x＋b（b为常数）的图象相交于点A（1，3）．

(1)、求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标；

(2)、观察图象，写出使函数值y₁＞y₂的自变量x的取值范围；

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21. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

(1)、在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于．

(2)、请你将图2的条形统计图补充完整；

(3)、经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

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22. 如图，已知二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x²－x－ $\frac{3}{2}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、求直线BC的函数表达式；

(3)、若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值．

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23. 如图1，已知等腰直角ΔABC ， ∠ACB＝90°，在直角边BC上取一点D ，使∠DAC＝15°，以AD为一边作等边ΔADE ，且AB与DE相交．

(1)、求证：AB垂直平分DE；

(2)、连接BE ，判断EB与AC的位置关系，并说明理由；

(3)、如图2，若F为线段AE上一点，且FC＝AC ，求 $\frac{E F}{A F}$ 的值．

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