辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期数学期初考试试卷
试卷更新日期:2021-07-28 类型:月考试卷
一、单选题
-
1. ( )A、 B、 C、 D、2. 在复平面内,复数z对应的点的坐标是 ,则 ( ).A、 B、 C、 D、3. 设非零向量 , 满足 ,则( )A、 ⊥ B、 C、 ∥ D、4. 从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动,则这名女生被选中的概率是( )A、 B、 C、 D、5. 函数 在 的最小值是( )A、1 B、 C、 D、36. 的内角 的对边分别为 .已知 , , ,则 ( )A、 B、 C、 D、7. 如图,在四面体 中,截面 是正方形,则在下列命题中,错误的为( )A、 B、 截面 C、 D、异面直线 与 所成的角为8. 设偶函数 在 上为增函数,且 ,则不等式 的解集为( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
-
9. 已知向量 , ,则( )A、 B、 C、 D、10. 如图是函数 ( , )的部分图象,将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象,则下列命题正确的是( )A、 是奇函数 B、函数 的图象的对称轴是直线 C、函数 的图象的对称中心是 D、函数 的单调递减区间为11. 如图,在四棱锥 中, 底面 ,四边形 是直角梯形, ,F是 的中点,E是 上的一点,则下列说法正确的是( )A、若 ,则 平面 B、若 ,则四棱锥 的体积是三棱锥 体积的6倍 C、三棱锥 中有且只有三个面是直角三角形 D、平面 平面12. 给出下列命题,其中正确命题的有:( )A、若 , 是第一象限角且 ,则 ; B、不存在实数 ,使得 ; C、函数 在 单调递减; D、函数 的图象关于点 成中心对称图形.
三、填空题
-
13. 在平行四边形ABCD中 , , , ,则 .(用 表示)14. 如图,已知正三棱柱 的所有棱长均相等,D为 的中点,则直线AD与平面 所成角的正弦值为15. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是在方程 中,p为“隅”,q为“实”.即若 的大斜、中斜、小斜分别为a , b , c , 则 .已知点D是 边AB上一点, , , , ,则 的面积为 .16. 已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是 , cos∠BDC= .
四、解答题
-
17.(1)、已知 ,求 的值.(2)、已知角 的终边过点 , 为第三象限角,且 ,求 的值.18. 已知 , .(1)、当 为何值时, 与 垂直?(2)、当 为何值时, 与 平行?平行时,它们是同向还是反向?19. 如图,在四棱锥 中,底面 为矩形,平面 平面 , , , , 为 中点.(1)、求证: 平面 ;(2)、求三棱锥 的体积.20. 设函数 .直线 与函数 图象相邻两交点的距离为 .(1)、求 的值;(2)、在 中,角 所对的边分别是 、 、 .若点 是函数 图象的一个对称中心,且 ,求 外接圆的面积.