辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期数学期初考试试卷

试卷更新日期:2021-07-28 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. cos4260= (     )
    A、12 B、32 C、12 D、32
  • 2. 在复平面内,复数z对应的点的坐标是 (1,2) ,则 iz= (    ).
    A、1+2i B、2+i C、12i D、2i
  • 3. 设非零向量 ab 满足 |a+b|=|ab| ,则(   )
    A、ab B、|a|=|b| C、ab D、|a|>|b|
  • 4. 从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动,则这名女生被选中的概率是(    )
    A、13 B、12 C、23 D、34
  • 5. 函数 f(x)=(14)x(12)x+1[12] 的最小值是(    )
    A、1 B、1316 C、34 D、3
  • 6. ABC 的内角 ABC 的对边分别为 abc .已知 C=60°b=2c=3 ,则 sinA= (    )
    A、6+24 B、624 C、22 D、12
  • 7. 如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误的为(   )

    A、ACBD B、AC// 截面 PQMN C、AC=BD D、异面直线 PMBD 所成的角为 45
  • 8. 设偶函数 f(x)(0+) 上为增函数,且 f(1)=0 ,则不等式 f(x)+f(x)x>0 的解集为(    )
    A、(10)(1+) B、(1)(01) C、(1)(1+) D、(10)(01)

二、多选题

  • 9. 已知向量 a=(12)b=(24) ,则(    )
    A、a//b B、(a+b)a=5 C、b(ab) D、2|a|=|b|
  • 10. 如图是函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ( ω>00<φ<π2 )的部分图象,将函数 f(x) 的图象向右平移 π8 个单位长度得到函数 y=g(x) 的图象,则下列命题正确的是(    )

    A、y=g(x) 是奇函数 B、函数 g(x) 的图象的对称轴是直线 x=kπ+π4 (kZ) C、函数 g(x) 的图象的对称中心是 (kπ40) (kZ) D、函数 g(x) 的单调递减区间为 [kπ+π4kπ+4] (kZ)
  • 11. 如图,在四棱锥 PABCD 中, PC 底面 ABCD ,四边形 ABCD 是直角梯形, AB//CDABADAB=2AD=2CD=2 ,F是 AB 的中点,E是 PB 上的一点,则下列说法正确的是(    )

    A、PB=2PE ,则 EF// 平面 PAC B、PB=2PE ,则四棱锥 PABCD 的体积是三棱锥 EACB 体积的6倍 C、三棱锥 PADC 中有且只有三个面是直角三角形 D、平面 BCP 平面 ACE
  • 12. 给出下列命题,其中正确命题的有:(    )
    A、αβ 是第一象限角且 α<β ,则 tanα<tanβ B、不存在实数 α ,使得 sinα+cosα=32 C、函数 y=sin(π42x)[π824] 单调递减; D、函数 y=sin(2x+π3) 的图象关于点 (π30) 成中心对称图形.

三、填空题

  • 13. 在平行四边形ABCD中 AB=e1AC=e2NC=14ACBM=12MC ,则 MN= .(用 e1e2 表示)
  • 14. 如图,已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长均相等,D为 A1C1 的中点,则直线AD与平面 B1DC 所成角的正弦值为

  • 15. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是在方程 px2=q 中,p为“隅”,q为“实”.即若 ABC 的大斜、中斜、小斜分别为abc , 则 S2=14[a2c2(a2+c2b22)2] .已知点DABCAB上一点, AC=3BC=2ACD=45°tanBCD=8+157 ,则 ABC 的面积为
  • 16. 已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是 , cos∠BDC=

四、解答题

  • 17.      
    (1)、已知 sin(512π+α)=13 ,求 sin(π12α) 的值.
    (2)、已知角 α 的终边过点 P(43)β 为第三象限角,且 tanβ=43 ,求 cos(αβ) 的值.
  • 18. 已知 a=(12)b=(32) .
    (1)、当 k 为何值时, ka+ba3b 垂直?
    (2)、当 k 为何值时, ka+ba3b 平行?平行时,它们是同向还是反向?
  • 19. 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PCD 平面 ABCDAB=2BC=1PC=PD=2EPB 中点.

    (1)、求证: PD// 平面 ACE
    (2)、求三棱锥 PAEC 的体积.
  • 20. 设函数 f(x)=sin(ωxπ6)2cos2ω2x+1(ω>0) .直线 y=3 与函数 y=f(x) 图象相邻两交点的距离为 π .
    (1)、求 ω 的值;
    (2)、在 ABC 中,角 ABC 所对的边分别是 abc .若点 (B20) 是函数 y=f(x) 图象的一个对称中心,且 b=3 ,求 ABC 外接圆的面积.
  • 21. 在三棱柱 ABCA1B1C1 中,底面 ABC 是正三角形,侧棱 A1A 平面 ABCDE 分别是 ABAA1 的中点,且 A1DB1E .

    (Ⅰ)求证: B1E 平面 A1CD

    (Ⅱ)求二面角 A1CDB1 的余弦值.

  • 22. 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD 的池底水平铺设污水净化管道( RtΔFHE 三条边, H 是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.要求管道的接口 HAB 的中点, EF 分别落在线段 BCAD 上,已知 AB=20 米, AD=103 米,记 BHE=θ .

    (1)、试将污水净化管道的总长度 L (即 RtΔFHE 的周长)表示为 θ 的函数,并求出定义域;
    (2)、问 θ 取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的总长度.