河北省2020-2021学年高二上学期数学12月考试试卷

试卷更新日期:2021-07-28 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 命题“ x(0+)log2x<log5x ”的否定是(    )
    A、x(0)log2xlog5x B、x(0+)log2xlog5x C、x(0+)log2xlog5x D、x(0+)log2x<log5x
  • 2. 若双曲线 y2a2x2b2=1(a>0b>0) 的实轴长为6,离心率 e=53 ,则其焦点坐标为(    )
    A、(±40) B、(0±4) C、(±50) D、(0±5)
  • 3. 下列命题为真命题的是(    )
    A、“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件 B、AB=B ”是“ BA ”的充要条件 C、两个无理数之和仍为无理数 D、所有的正偶数都不是素数
  • 4. 已知抛物线 Cy2=2px(p>0) 的焦点为 F(40) ,点 P(3y0)C 上的一点,则 |PF|= (    )
    A、7 B、8 C、9 D、10
  • 5. 设 O 为坐标原点,直线 x=a 与双曲线 Cx2a2y2b2=1(a>0b>0) 的两条渐近线分别交于 DE 两点.若 C 的焦距为4,则 ODE 面积的最大值为(    )
    A、1 B、2 C、4 D、8
  • 6. 正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长和高均为2,点 D 为侧棱 CC1 的中点,连接 ADBD ,则点 C1 到平面 ABD 的距离为(    )
    A、72 B、52 C、32 D、22
  • 7. 在三棱锥 ABCD 中, AB 平面 BCDAB=2BC=4CD=3BD=5 ,点 E 在棱 AD 上,且 AE=2ED ,则异面直线 BECD 所成角的余弦值为(    )
    A、64 B、35 C、31717 D、32626
  • 8. 已知函数 f(x)=ax(a>0a1) 的图象在 (01) 处的切线方程为 y=2x+1 ,若 f(x)mx+x 恒成立,则 m 的取值范围为(    )
    A、[12e1] B、(2e1] C、[1e1] D、(e1]

二、多选题

  • 9. 已知函数 f(x)=xcosx 的导函数为 f'(x) ,则(    )
    A、f'(x) 为偶函数 B、f'(x) 为奇函数 C、f'(0)=1 D、f(π2)+f'(π2)=π2
  • 10. 已知空间向量 a=(211)b=(345) ,则下列结论正确的是(    )
    A、(2a+b)//a B、5|a|=3|b| C、a(5a+6b) D、ab 夹角的余弦值为 36
  • 11. 已知 P 是双曲线 Cx216y29=1 右支上一点, F1F2 分别是双曲线 C 的左、右焦点, O 为原点,若 |OPOF2|=8 ,则下列结论正确的是(    )
    A、双曲线 C 的离心率为 54 B、双曲线 C 的渐近线方程为 y=±43x C、PF1F2 的面积为64 D、P 到双曲线 C 左焦点的距离是16
  • 12. 设椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左、右焦点分别为 F1F2 ,点 P 在椭圆上,且 PF1F1F2|PF1|=43|PF2|=143 .过点 M(21) 的直线交椭圆于 AB 两点,且 AB 关于点 M 对称,则下列结论正确的有(    )
    A、椭圆的方程为 x29+y24=1 B、椭圆的焦距为 5 C、椭圆上存在 4 个点 Q ,使得 QF1QF2=0 D、直线 l 的方程为 8x9y+25=0

三、填空题

  • 13. 抛物线 x2=20y 的准线方程为
  • 14. 已知函数 f(x)=sinx2axR 上的增函数,则 a 的取值范围为
  • 15. 若 x=3 是函数 f(x)=(x2+2ax1)ex3 的极值点,则 f(x) 的极小值为
  • 16. 如图,正四面体 ABCD 的棱长为 1BCD 的中心为 O ,过点 O 的平面 α 与棱 ABACADBDCD 所在的直线分别交于 PQRST ,则 1|AP|+1|AQ|+1|AR|=

四、解答题

  • 17. 在①椭圆 C 的长轴长为8;②椭圆 C 与双曲线 x23y2=1 有相同的焦点;③ F1F2 与椭圆 C 短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.

    问题:已知椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左、右焦点分别 F1F2 ,过点 F1 垂直于 x 轴的弦长为6,且       .

    (1)、求椭圆 C 的标准方程;
    (2)、设点 A(22) ,点 M 是椭圆C上的任意一点,求 |MA|+|MF2| 的最大值.
  • 18. 已知函数 f(x)=x4lnx+8
    (1)、求 f(x) 的最值;
    (2)、若 f(x) 的极小值点为 a ,记集合 A=[1a]B={x|b1xb+1} ,若“ xB ”为“ xA ”的充分不必要条件,求 b 的取值范围.
  • 19. 如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中, M 为线段 AC1 的中点, N 为棱 A1D1 的中点,且 AA1=A1B1

    (1)、证明: MNAC1
    (2)、若 B1C1=22AA1=2 ,求 B1M 与平面 AC1D1 所成角的正弦值.
  • 20. 在如图所示的四棱锥 PABCD 中, BC//ADABADAB=4BC=12AD=3PA=PBEF 分别为 PAAD 的中点,平面 PAB 平面 ABCD

    (1)、证明: EF// 平面 PCD
    (2)、若 PA=22 ,求二面角 ECFA 的余弦值.
  • 21. 已知函数 f(x)=32ax+12x2a2lnx ,其中 a>0
    (1)、若函数 f(x) 的图象在点 (2f(2)) 处的切线与直线 x3y+4=0 垂直,求函数 f(x) 的单调区间;
    (2)、设函数 f(x) 的最小值为 g(a) ,求函数 g(a) 的最大值.
  • 22. 已知 A(x1y1)B(x2y2) 是抛物线 Cy2=4x 上两个不同的点, C 的焦点为 F
    (1)、若直线 AB 过焦点 F ,且 y12+y22=32 ,求 |AB| 的值;
    (2)、已知点 P(22) ,记直线 PAPB 的斜率分别为 kPAkPB ,且 kPA+kPB=1 ,当直线 AB 过定点,且定点在 x 轴上时,点 D 在直线 AB 上,满足 PDAB=0 ,求点 D 的轨迹方程.