河北省2020-2021学年高二上学期数学12月考试试卷
试卷更新日期:2021-07-28 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 命题“ ”的否定是( )A、 B、 C、 D、2. 若双曲线 的实轴长为6,离心率 ,则其焦点坐标为( )A、 B、 C、 D、3. 下列命题为真命题的是( )A、“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件 B、“ ”是“ ”的充要条件 C、两个无理数之和仍为无理数 D、所有的正偶数都不是素数4. 已知抛物线 的焦点为 ,点 是 上的一点,则 ( )A、7 B、8 C、9 D、105. 设 为坐标原点,直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 , 两点.若 的焦距为4,则 面积的最大值为( )A、1 B、2 C、4 D、86. 正三棱柱 的底面边长和高均为2,点 为侧棱 的中点,连接 , ,则点 到平面 的距离为( )A、 B、 C、 D、7. 在三棱锥 中, 平面 , , , , ,点 在棱 上,且 ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、8. 已知函数 的图象在 处的切线方程为 ,若 恒成立,则 的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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9. 已知函数 的导函数为 ,则( )A、 为偶函数 B、 为奇函数 C、 D、10. 已知空间向量 , ,则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、 与 夹角的余弦值为11. 已知 是双曲线 右支上一点, , 分别是双曲线 的左、右焦点, 为原点,若 ,则下列结论正确的是( )A、双曲线 的离心率为 B、双曲线 的渐近线方程为 C、 的面积为64 D、点 到双曲线 左焦点的距离是1612. 设椭圆 的左、右焦点分别为 , ,点 在椭圆上,且 , , .过点 的直线交椭圆于 两点,且 关于点 对称,则下列结论正确的有( )A、椭圆的方程为 B、椭圆的焦距为 C、椭圆上存在 个点 ,使得 D、直线 的方程为
三、填空题
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13. 抛物线 的准线方程为 .14. 已知函数 是 上的增函数,则 的取值范围为 .15. 若 是函数 的极值点,则 的极小值为 .16. 如图,正四面体 的棱长为 , 的中心为 ,过点 的平面 与棱 所在的直线分别交于 ,则 .
四、解答题
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17. 在①椭圆 的长轴长为8;②椭圆 与双曲线 有相同的焦点;③ , 与椭圆 短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.
问题:已知椭圆 的左、右焦点分别 , ,过点 垂直于 轴的弦长为6,且 .
(1)、求椭圆 的标准方程;(2)、设点 ,点 是椭圆C上的任意一点,求 的最大值.18. 已知函数 .(1)、求 的最值;(2)、若 的极小值点为 ,记集合 , ,若“ ”为“ ”的充分不必要条件,求 的取值范围.19. 如图,在长方体 中, 为线段 的中点, 为棱 的中点,且 .(1)、证明: .(2)、若 , ,求 与平面 所成角的正弦值.