重庆市綦江区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{2 x - 2}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≥﹣1

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2. 一次函数 $y = 4 x - 3$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、 $4 ， 6 ， 8$ B、 $6 ， 8 ， 9$ C、 $5 ， 12 ， 13$ D、 $5 ， 11 ， 12$

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4. 下列说法中不正确的是（）

A、平行四边形的对角相等 B、菱形的邻边相等 C、平行四边形的对角线互相平分 D、菱形的对角线互相垂直且相等

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5. 2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解綦江区某班开展的学习党史情况，随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2， 5，4，则下列说法正确的是（）

A、中位数是2.5 B、平均数是3 C、众数是2和3 D、方差是2

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6. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，且 $A D > C D$ ，过点 $O$ 作 $O M ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $M$ ．如果 $Δ C D M$ 的周长为7.5，那么平行四边形 $A B C D$ 的周长是（）

A、7.5 B、15 C、17 D、19

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7. 某女子排球队6名场上队员身高（单位： $cm$ ）是：170，174，178，180，180，184，现用身高为 $178 cm$ 的队员替换下场上身高为 $174 cm$ 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）.

A、平均数变大，中位数不变 B、平均数变大，中位数变大 C、平均数变小，中位数不变 D、平均数变小，中位数变大

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8. 估计 $(\sqrt{27} + \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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9. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（）

A、5.3尺 B、6.8尺 C、4.7尺 D、3.2尺

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10. 甲骑自行车从 $A$ 地到 $B$ 地，乙骑电动车从 $B$ 地到 $A$ 地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为 $s$ （单位：米），甲行驶的时间为 $t$ （单位：分钟）， $s$ 与 $t$ 之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、乙比甲早15分钟到达目的地 B、出发15分钟时，乙比甲多行驶了 $3000$ 米 C、出发10分钟时，甲、乙在途中相遇 D、乙的速度是甲的速度的1.5倍

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点 $D$ 在 $C G$ 上， $B C ＝ 2$ ， $H$ 是 $A F$ 的中点， $C H ＝ 4$ ，那么 $C E$ 的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{29}$

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12. 如图，平面直角坐标系中，直线 $l ： y = - x + \sqrt{2}$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $B$ 、 $A$ ，以 $A B$ 为直角边向右作等腰直角 $Δ A B C$ ，以 $A O$ 为斜边向左作等腰直角 $Δ A D O$ ，连接 $D C$ 交直线 $l$ 于点 $E$ ．则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{\sqrt{2}}{3} ， \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{4} ， \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ C、 $(\frac{\sqrt{2}}{3} ， \frac{2 \sqrt{2}}{5})$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{4} ， \frac{2 \sqrt{2}}{5})$

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}}$ 的结果是．

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14. 某校七年级将开展一次中国地图拼图大赛，1班有三名同学经过10次比拼，每人用时的平均数（单位：秒）及方差 $S^{2}$ （单位：秒）如表所示：

甲

乙

丙

$\bar{x}$

65

70

65

$S^{2}$

1.3

2.1

1.6

如果要选择一名速度快且稳定的选手去参赛，应派去.

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15. 市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 $y$ （元）与所售豆子的重量 $x$ （千克）之间的函数关系式为．（不需要写出自变量取值范围）

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16. 如图，佳佳在玩耍时，用四个完全一样的小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内，大直角三角形的两条直角边分别为4和6，则图中四个小三角形的周长之和为．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ，点 $E$ 为边 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ， $A E$ ， $∠ D E C = 30 °$ ，且 $A E ⊥ D E$ ，将 $Δ C D E$ 沿 $D E$ 翻折得 $Δ D E F$ ，连接 $A F$ ，则 $E$ 到 $A F$ 的距离为．

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18. 全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条 $A$ 品牌毛巾、2条 $B$ 品牌毛巾；乙礼包含2条 $A$ 品牌毛巾、2条 $B$ 品牌毛巾， 2条 $C$ 品牌毛巾；丙礼包含2条 $A$ 品牌毛巾、2条 $C$ 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个品牌毛巾的售价分别打8折、 $7$ 折、 $5$ 折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的 $30 %$ ，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少2.4元，若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个品牌的毛巾原价都是正整数，且 $B$ 品牌毛巾的原价不超过14元，则小明在5月1日购买的二个甲礼包和一个乙礼包，应该付元．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 1 | + (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$

(2)、 $\sqrt{27} - {(π - 3)}^{0} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{8}$ ；

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20. 如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)、求线段 $C D$ 与 $B C$ 的长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积与周长；

(3)、求证： $∠ B C D = 90 °$ ．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $M$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ B C D$ 的平分线 $C N$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）；

(2)、求证： $A E = C F$ ．

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22. 电影《你好，李焕英》成为今年春节电影档的黑马，截至2021年3月17日票房已达52.78亿．为了解大家对这部电影的喜爱程度，小李3月17日在

C F G

重影綦江影院、綦江万达广场

IMAX

店观看这部电影的观众中，各抽取了

m

名观众，统计这部分观众对电影的评价分效（满分10分，用

x

表示评价分数，共分为

4

组：A：

0 \leq x \leq 7

；B：

7 < x \leq 8

；C：

8 < x \leq 9

；D：

9 < x \leq 10

；），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

其中CFG重影綦江影院观众的评分位于 $D$ 组有14人，评分分别为：9.2，9.2，9.2，

9.2，9.3，9.5，9.5，9.6，9.6，9.7 ， 9.8，9.8，10，10 ；

两家电影院观众评分的平均数，中位数，众数（单位：分）如表所示：

电影院	$CFG$ 重影綦江影院	綦江万达广场 $IMAX$ 店
平均数	9.2	9.2
中位数	$n$	9.5
众数	9.2	9.5

(1)、填空：

m =

▲ ，

n =

▲ ，并补全条形统计图；

(2)、通过以上数据分析，你认为哪个电影院的观众更喜欢这部电影？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、3月17日，

CFG

重影綦江影院、綦江万达广场

IMAX

店共有600人观看这部电影，请估计这600人中给出这部电影评分高于9分的观众人数是多少？

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23. 某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数

y = | \frac{7}{15} x - \frac{8}{15} |

的图象、性质进行探究，探究过程如下，请把表格补充完整．

$x$

……

-4

-3

-2

-1

$- \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

……

$y$

……

$\frac{12}{5}$

$\frac{29}{15}$

$\frac{22}{15}$

$m$

$\frac{23}{30}$

$\frac{8}{15}$

$\frac{3}{10}$

$n$

$\frac{2}{5}$

$\frac{13}{15}$

$\frac{4}{3}$

……

(1)、下表是

x

与

y

的几组对应值．

$m =$ ， $n =$ ．

(2)、在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图象．

(3)、函数性质探究：观察函数图象，写出该函数图象的一条性质：．

(4)、综合应用：已知函数y=

y = \frac{1}{15} x + \frac{2}{3}

的图像如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

| \frac{7}{15} x - \frac{8}{15} | \geq \frac{1}{15} x + \frac{2}{3}

的解集．（精确到

0.1

，误差不超过

0.2

）

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24. 对于一个三位数 $n$ ，如果 $n$ 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 $7$ ，那么称这个数 $n$ 为“幸福数”．例如： $n_{1} = 935$ ， $∵ 9 + 3 - 5 = 7$ ， $∴ 935$ 是“幸福数”； $n_{2} = 701$ ， $∵ 7 + 0 - 1 = 6$ ， $∴ 701$ 不是“幸福数”．

(1)、判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；

(2)、若将一个“幸福数” $m$ 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 $t$ （例如：若 $m = 654$ ，则 $t = 586$ ），若 $t$ 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有 $m$ 的值．

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25. 某商店销售 $A$ 、 $B$ 两种型号的打印机，销售3台 $A$ 型和2台 $B$ 型打印机的利润和为560元，销售1台 $A$ 型和 $4$ 台 $B$ 型打印机的利润和为720元．

(1)、求每台 $A$ 型和 $B$ 型打印机的销售利润；

(2)、商店计划购进 $A$ 、 $B$ 两种型号的打印机共120台，其中 $A$ 型打印机数量不少于 $B$ 型打印机数量的一半，设购进 $A$ 型打印机 $a$ 台，这120台打印机的销售总利润为 $w$ 元，求该商店购进 $A$ 、 $B$ 两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)、在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将 $A$ 型打印机的出厂价下调 $m$ 元（ $0 < m < 100$ ），但限定商店最多购进 $A$ 型打印机50台，且 $A$ 、 $B$ 两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案．

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26. 已知，在 $▱ A B C D$ 中， $A B ⊥ B D$ ， $A B ＝ B D$ ， $E$ 为射线 $B C$ 上一点，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，若点 $E$ 与点 $C$ 重合，且 $A F = \sqrt{5}$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、如图2，当点 $E$ 在 $B C$ 边上时，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ，延长 $D G$ 交 $B C$ 于 $H$ ，连接 $F H$ ．求证： $A F = D H + F H$ ；

(3)、如图3，当点 $E$ 在射线 $B C$ 上运动时，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ， $M$ 为 $A G$ 的中点，点 $N$ 在 $B C$ 边上且 $B N = 1$ ，已知 $A B = 5 \sqrt{2}$ ，请直接写出 $M N$ 的最小值．

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	甲	乙	丙
$\bar{x}$	65	70	65
$S^{2}$	1.3	2.1	1.6