重庆市南岸区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，把点 $A (1 ， 3)$ 向右平移3个单位长度，得到的点B的坐标为（）

A、 $(1 ， 6)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $a + 2 < b + 2$

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4. 用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（）

A、 $2 n^{2} - m n + n = 2 n (n - m)$ B、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 - m + 1)$ C、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m)$ D、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m + 1)$

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5. 若分式 $\frac{x}{x + 1}$ 的值为零，则实数x应满足（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq - 1$

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6. 在“世界读书日”那一天，晓阳利用网络平台促销的机会，在网上购买了一本书名为《数学这样学就对了》的书籍，同学们想知道购买这本书花了多少钱，晓阳让他们猜.甲说不低于30元，乙说不高于27元，丙说不高于25元.晓阳说“你们三个都猜错了”.那么这本书的费用x（元）所在的范围为（）

A、 $25 < x \leq 27$ B、 $27 < x \leq 30$ C、 $27 \leq x < 30$ D、 $27 < x < 30$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是边 $A B ， B C ， A C$ 的中点，若 $△ A B C$ 的周长为6，则 $△ D E F$ 的周长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 我国西北地区某村的耕地面积为 ${70hm}^{2}$ ，森林面积 ${20hm}^{2}$ ，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7.设有 $x {hm}^{2}$ 的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（）

A、 $\frac{70 - x}{20 + x} = \frac{4}{7}$ B、 $\frac{70 - x}{20} = \frac{4}{7}$ C、 $\frac{20 + x}{70 - x} = \frac{4}{7}$ D、 $\frac{20}{70 - x} = \frac{4}{7}$

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9. 如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形.如果整个镶嵌图 $△ A B C$ 的面积为75，则图中阴影部分的面积是（）

A、25 B、26 C、30 D、39

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10. 如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A、 $9 a + 4 b$ B、 $9 a + 2 b$ C、 $3 a + 4 b$ D、 $3 a + 2 b$

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在对角线 $B D$ 上，连接 $A E ， E C ， C F ， F A$ ，点E，F满足以下条件中的一个：① $B F = D E$ ；② $A E = A F$ ；③ $A E = C F$ ；④ $∠ A E B = ∠ C F D$ ；⑤ $A E ⊥ B D ， C F ⊥ B D$ .

其中，能使四边形 $A E C F$ 为平行四边形的条件个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 若数m使关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x + 8 > 3 x - 2 ， \\ x < m \end{array}$ 的解集是 $x < m$ ，且使关于y的分式方程 $\frac{y + m}{y - 3} + \frac{2 y}{3 - y} = 1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为（）

A、-3 B、0 C、2 D、5

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二、填空题

13. 化简： $\frac{3 a b}{a^{2} b} =$ .

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，若 $C D = 2 ， D E =$ .

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15. 若 $m + n = 7 ， m n = 5$ ，则 $m^{2} n + m n^{2} =$ .

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 2} = \frac{m}{x - 2} + 1$ 有增根，则m的值为.

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17. 某地为了更好地保护红军历史博物馆，经过精心的筹备规划，决定把原来博物馆的平面图扩大.如图，已知原来博物馆的平面图是 $▱ A B C D$ ，规划后博物馆的平面图是四边形 $E F G H$ ，其中点A，B，C，D分别是边 $E F ， F G ， G H ， H E$ 的中点.如果原来博物馆的平面图 $▱ A B C D$ 的面积为 ${300m}^{2}$ ，则规划后博物馆的平面图 $E F G H$ 占地面积为 $m^{2}$ .

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，点D是 $B C$ 延长线上一点，点D关于 $A C$ 的对称点为E，且E是 $B D$ 中点，过点E作 $E F ⊥ A D$ ，垂足为F， $E F$ 交 $A B$ 的延长线与点G.若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，则 $E G$ 的长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{2 x}{2 x - y} + \frac{y}{y - 2 x}$ ；

(2)、 $a - 1 + \frac{3 a - 6}{a^{2} - 4} \div \frac{3 a + 3}{a + 2}$ .

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20. 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

(1)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 \geq \frac{x}{4}$

(2)、 ${\begin{matrix} - x + 3 \geq 1 ， \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x}{3} + 1. \end{matrix}$

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21. $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 4) ， B (- 1 ， 1) ， C (- 1 ， 5)$ .

（ 1 ）在如图所示的直角坐标系内画出 $△ A B C$ ；

（ 2 ）将 $△ A B C$ 平移后顶点A的对应点是 $A^{'} (1 ， 3)$ ，画出平移后的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

（ 3 ）将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕原点O顺时针旋转 $180 °$ 得到 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，画出旋转后的图形.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，且 $∠ B A C = 120 °$ .

(1)、作 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 于点E；连接 $A E$ ；延长 $C A$ ，交直线 $D E$ 于点F；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图中，求证： $A C = A F$ .

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23. 为让学生们进一步了解历史，传承和弘扬红岩精神，某校决定开展“渣滓洞、白公馆、红岩村、歌乐山烈士林园”游学活动.该校八年级共有师生550人，经研究决定，租用当地租车公司共12辆A、B两种型号的客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校的有关两种型号客车的载客量和租车信息：

型号

载客量

租金单价

A

50

900元/辆

B

40

800元/辆

注：载客量是指每辆客车最多可载师生的人数.

若学校租A型车x辆，且租车公司最多能提供10辆A型车，根据上述信息，回答下列问题：

(1)、求出x的取值范围；

(2)、如果总的租车费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并求出最省钱的租车方案.

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24. 端午节前，某商店用8000元购进一批粽子礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批粽子礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元.

(1)、第二批粽子礼盒每个的进价为多少元？

(2)、商店将第二批粽子礼盒的进价提高50%后售出，端午节过后，第二批粽子礼盒还有部分没有售出，商店准备把没有售出的粽子礼盒打八折促销，在端午节后的一周之内，剩余的粽子礼盒也全部售完.售完后，经核算，第二批粽子礼盒的总的利润率不低于40%（不考虑其他因素）.请求出打折销售部分粽子礼盒的数量最多是多少盒？

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25. 如图所示，在 $▱ A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C ， B F$ 平分 $∠ A B C$ .

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

(2)、如图2，当E为 $A B$ 的中点时，连接 $C E$ ，求证： $C E ⊥ D E$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 8 ， D E = 9$ ，直接写出 $▱ A B C D$ 的面积.

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26. 已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D是平面上一点，连接 $A D$ ，把 $A D$ 绕点A逆时针旋转至点E，使 $∠ D A E = ∠ B A C$ .连接 $D E$ 并延长，交 $A B$ 于点O，交 $B C$ 于点F.连接 $B D$ 和 $C E$ ， $C E$ 的延长线分别交 $A B$ ， $B D$ 于点P，G.

(1)、如图1，求证： $∠ B G C = ∠ D A E$ ；

(2)、如图2，若点F是 $B C$ 的中点， $A D / / C B$ ，求证 $A E = \frac{1}{2} B C$ ；

(3)、在（2）的条件下，若G是 $B D$ 的中点，连接 $O G ， F G$ .当 $A B = 5 ， A D = 3$ 时，请直接写出 $△ O F G$ 的周长.

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型号	载客量	租金单价
A	50	900元/辆
B	40	800元/辆