重庆市两江新区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各式中，一定是二次根式（）

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{a}$ C、 $\sqrt[3]{2}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

查看试题解析
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（）

A、1，1.5，2 B、1，2， $\sqrt{3}$ C、2，3，4 D、4，5，6

查看试题解析
3. 数据 $- 2$ ，0，3，4，5的平均数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
4. 若直线的解析式为 $y = - x + b$ ，那直线一定经过（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

查看试题解析
5. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 3 = 0$ 的二次项系数和常数项分别是（）

A、2，-1 B、2，3 C、-1，3 D、-1，2

查看试题解析
6. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、一组对边平行的四边形是平行四边形 C、对角线相等的四边形一定是矩形 D、一组邻边相等的矩形是正方形

查看试题解析
7. 估算 $\sqrt{48} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{5}$ 的值应该在（）

A、-1和0之间 B、0和1之间 C、1和2之间 D、2和3之间

查看试题解析
8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

查看试题解析
9. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 3$ B、 $x > - 2$ 且 $x \neq 3$ C、 $x \neq - 2$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 2$ 且 $x > 3$

查看试题解析
10. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

查看试题解析
11. 如图， $O$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点， $E$ ， $F$ 分别是 $O A$ ， $O C$ 的中点.下列结论中正确是（）
① $S_{Δ A B E} = S_{Δ O B F}$ ；②四边形 $E B F D$ 是菱形；③四边形 $A B C D$ 的面积为 $O C \times$ $O D$ ，④ $∠ A B E = ∠ O B E$ .

A、①② B、②④ C、②③ D、③④

查看试题解析
12. 2021年6月，第二十三届重庆国际汽车展览会在悦来国博中心举行，自行车骑行爱好者小明和小花两人相约沿着同一条线路从新牌坊出发前往悦来国博中心观看车展.小明和小花分别以不同的速度匀速骑行，小花比小明早出发10分钟，小花出发15分钟之后，小明以原速度的三倍继续骑行，经过一段时间后，小明先到达悦来国博中心，小花一直保持原速前往国博中心.在此过程中，小明和小花两人相距的路程 $y$ （单位：米）与小花骑行的时间 $x$ （单位：分钟）之间的关系如图所示，则以下结论正确的有几个（）
①小明原来的速度为100米每分钟；②两人相遇的时候小花一共骑行了40分钟；③整个过程中两人相距最远3000米；④小花比小明晚到18分钟.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

13. 化简： $\sqrt{9}$ = ．

查看试题解析
14. 重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是.

查看试题解析
15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = \sqrt{13}$ ， $A C = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为.

查看试题解析
16. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为．

查看试题解析
17. 如图，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为4，点 $F$ 在边 $A D$ 上，连接 $B F$ ，将纸片沿着直线 $B F$ 翻折，点 $A$ 的对应点为点 $G$ ，连接 $A G$ 并延长交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $D E = 3$ ，则 $G E =$ .

查看试题解析
18. 今年4月23号，位于重庆两江新区的光环购物公园隆重开业。该购物公园最具吸引力的就是建跨7层，拥有42米立体垂直景观的“沐光森林”植物园.假设该植物园拥有6个出入口，每个出入口都是单向的且在单位时间内每个入口和出口经过的游客数量是一定的；并且植物园的最大承载游客数量也是固定的.由于疫情防控和现场安全的原因，目前植物园对外开放最大可承载游客量为设计数量的90％.假设植物园每天早上九点开始接待游客，若开放5个入口，1个出口，2个小时游客数量就将饱和；若开放3个入口，3个出口，4个小时游客数量将达到饱和.开业当天由于人流量激增，为了安全起见仅开放了2个入口，4个出口，且开业当天游客最大承载量定为总设计可承载人数的84％.请问从早上9点开始，经过小时植物园游客数量达到饱和.

查看试题解析

三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x = 1$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$ .

查看试题解析

20. 党的百年历史，就是践行初心使命的奋斗史.100年来，中国共产党始终与人民心连心，同呼吸，共命运.为庆祝中国共产党成立100周年，我校举办了以“学党史、知党情、强党性”为主题的党史知识竞赛.为了解七、八年级学生此次测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取20名学生的成绩，已知抽到的七年级学生成数据如下（满分100分）：66，70，68，65，85，92，95，86，74，80，84，78，95，77，70，65，74，86，72，98.为了便于分析数据，统计员对七年级的抽样数据进行了整理，如下表：

成绩等级	分数（单位：分）	学生人数
$A$	$90 < x \leq 100$	4
$B$	$80 < x \leq 90$	$a$
$C$	$70 < x \leq 80$	$b$
$D$	$60 < x \leq 70$	6

七，八年级抽样成绩的平均数，中位数，优秀率如下：（分数80分以上，不含80分为优秀）

年级	平均数	中位数	优秀率
七年级	79	$m$	$n %$
八年级	76	82.5	50％

(1)、

a =

； b=；

m =

；

n =

(2)、七年级的明明和八年级的亮亮分数都是80分，判断明明和亮亮在各自年级抽样成绩的排名中那一个更加靠前？说明理由；

(3)、若我校七年级有600人，八年级有900人，请估计一下我校七八年级此次党史知识竞赛成绩优秀的总人数.

查看试题解析

21. 在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $∠ C = 30 °$ .

(1)、用尺规完成以下基本作图：作 $∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作直线 $B C$ 的垂线交 $B C$ 于点 $E$ ；

(2)、求 $Δ D E C$ 的周长.

查看试题解析

22. 在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程.小朱对函数

y = {\begin{matrix} - 2 x + 1 (x < 2) \\ - 3 (x \geq 2) \end{matrix}

的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：

(1)、小朱列出如下表格，请同学们求出

a

，

b

，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；

$x$	……	-2	-1	0	1	2	3	……
$y$	……	5	3	1	$a =$	$- 3$	$b =$	……

(2)、根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有；

①函数图象关于 $x$ 轴对称； ②此函数无最大值；③此函数有最小值，且最小值为-3；④当 $x < 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

(3)、若直线

y_{1} = k x - 2

与函数

y = {\begin{matrix} - 2 x + 1 ， x < 2 \\ - 3 ， x \geq 2 \end{matrix}

的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出

k

的取值范围.

查看试题解析

23. “六一”儿童节前夕，某超市用540元购进了甲种玩具30件，乙种玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元.

(1)、求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元？

(2)、由于节日玩具畅销，该超市决定再次购进这两种玩具共100件，其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍，且每种玩具的进货单价保持不变；若甲玩具售价为每件10元，乙玩具售价为每件12元，试问第二批购进甲玩具多少件时，第二批玩具全部卖完后获得的利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
24. 若一个各位数字均不为零的四位自然数 $A$ 满足千位数字与十位数字相等，百位数字与个位数字相等（且千位数字与百位数字不等），我们称这样的数 $A$ 叫“前进数”；当我们把“前进数” $A$ 千位、百位上的数字交换，十位与个位上的数字交换得到另外一个数 $A^{'}$ .

(1)、6556（填“是”或“否”）为“前进数”；最小的“前进数”为.

(2)、求证：任意的“前进数” $A$ 与 $A^{'}$ 的和都可以被11整除；

(3)、规定：前进数 $A$ 满足 $f (A) = \frac{(A + A^{'})}{101}$ ，若 $f (A)$ 能被13整除，且千位数字小于百位数字，求出所有满足条件的“前进数”.

查看试题解析
25. 如图一，已知直线 $l$ ： $y = - x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，直线 $m$ 与 $v$ 轴交于点 $C (0 ， - 2)$ ，与直线 $l$ 交于点 $D (t ， 1)$ .

(1)、求直线 $m$ 的解析式；

(2)、如图二，点 $P$ 在直线 $l$ 上且在 $y$ 轴左侧，过点 $P$ 作 $P Q / / y$ 轴交直线 $m$ 于点 $Q$ ，交 $x$ 轴于点 $G$ ，当 $S_{Δ P C G} = 2 S_{Δ Q C G}$ ，求出 $P$ ， $Q$ 两点的坐标；

(3)、将直线 $l$ ： $y = - x + 6$ 向左平移12个单位得到直线 $n$ 交 $x$ 轴于 $E$ 点，点 $F$ 是点 $C$ 关于原点对称点.过点 $F$ 作直线 $k / / x$ 轴.点 $M$ 在直线 $k$ 上，写出以点 $C$ ， $E$ ， $M$ ，为顶点且 $C E$ 为腰的等腰三角形，并把求其中一个点 $M$ 的坐标的过程写出来.

查看试题解析
26. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上的点，点 $P$ 矩形内部一动点，连接 $P D$ ， $P B$ ；

(1)、如图一，若满足 $P E ⊥ D E$ ， $∠ P B E = 45 °$ ， $P B = \sqrt{2}$ ， $E C = 1$ ，求证： $P E = D E$ ；

(2)、如图二，当点 $P$ 在线段 $B D$ 上的运动，求 $P E + D E$ 的最小值；

(3)、如图三，若点 $Q$ 为 $A D$ 的中点， $P$ 为矩形内部一动点，连接 $P Q$ ， $P B$ ， $P C$ ，问 $P Q + \sqrt{2} P B + P C$ 是否有最小值，若有请直接写出答案；若没有，请说明理由.

查看试题解析