2015-2016学年上海市南汇一中高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-22 类型：期末考试

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1. 与30°角终边相同的角α= ．

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2. 某扇形的面积为1cm² ，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角为．

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3. 已知△ABC中，cotA= $- \frac{12}{5}$ ，则cosA= ．

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4. 化简sin²α+sin²β﹣sin²αsin²β+cos²αcos²β= ．

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5. 已知α、β为锐角，cosα= $\frac{3}{5}$ ，cos（α+β）=﹣ $\frac{5}{13}$ ，则cosβ= ．

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6. 已知函数f（x）=a^x﹣4a+3的反函数的图象经过点（﹣1，2），那么a的值等于．

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7. 在△ABC中，若a²+b²=2c² ，则 $\frac{\sin^{2} A + \sin^{2} B}{\sin^{2} C}$ = ．

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8. 方程sinx+ $\sqrt{3}$ cosx=1的解为．

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9. 在△ABC中，已知a=13，b=14，c=15，则S_△_ABC= ．

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10. 已知x=sina，且a∈[﹣ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ]，则arccosx的取值范围是．

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11. 已知直线x= $\frac{π}{6}$ 是函数f（x）=sin（ωx+ $\frac{π}{3}$ ）（其中|ω|＜6）图象的一条对称轴，则ω的值为．

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12. 函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是．

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13. 函数f（x）= $\frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ +lg（3x+1）的定义域是（）

A、（﹣ $\frac{1}{3}$ ，+∞） B、（﹣ $\frac{1}{3}$ ，1） C、（﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ） D、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{3}$ ）

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14. 函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、2π D、4π

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15. 如果存在实数x，使cosα= $\frac{x}{2} + \frac{1}{2 x}$ 成立，那么实数x的取值范围是（）

A、{﹣1，1} B、{x|x＜0或x=1} C、{x|x＞0或x=﹣1} D、{x|x≤﹣1或x≥1}

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16. 设函数f（x）= $\frac{\sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) + 6 x^{2} + x}{6 x^{2} + \cos x}$ 的最大值为M，最小值为m，则M与m满足的关系是（）

A、M﹣m=2 B、M+m=2 C、M﹣m=4 D、M+m=4

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17. 若sinα= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，sinβ= $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，其α，β为锐角，求cos（α+β）的值．

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18. 已知函数f（x）=log₂（2^x+1），x＞0．

(1)、求使得f（x）的反函数f^﹣¹（x）；

(2)、解方程：2f（x）﹣f^﹣¹（x）=3．

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19. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

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20. 已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x＞0，A＞0）的图象如图所示．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、写出函数f（x）的单调递增区间

(3)、设不相等的实数，x₁ ， x₂∈（0，π），且f（x₁）=f（x₂）=﹣2，求x₁+x₂的值．

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21. 证明与化简．

(1)、求证：cotα=tanα+2cot2α；

(2)、请利用（1）的结论证明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；

(3)、请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：

(4)、化简：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．

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