浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 中字母a的取值范围是（）

A、a≠﹣1 B、a＞﹣1 C、a≥﹣1 D、a≤﹣1

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3. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式是（）

A、y＝ $\frac{1}{2 x}$ B、y＝﹣ $\frac{1}{2 x}$ C、y＝ $\frac{2}{x}$ D、y＝﹣ $\frac{2}{x}$

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4. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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5. 一元二次方程4x²＋1＝﹣4x的根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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6. 某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据.登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（）

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、标准差

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7. 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（）

A、2（1﹣x）＝75% B、1﹣2x＝75% C、1﹣x＋（1﹣x）²＝75% D、（1﹣x）²＝75%

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8. 点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\frac{π}{x}$ 的图象上，若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₂＞y₁ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₃＞y₁＞y₂

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9. 小明家需购买一张大圆桌面（不能折叠，不考虑木板厚度），若入户门的高为2.1米，宽为1.1米，则尽可能大的圆桌的直径可以是（）

A、2.45米 B、2.40米 C、2.35米 D、2.30米

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（）

A、3 $\sqrt{2}$ ﹣4 B、3﹣2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{4 \sqrt{2} - 5}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ ＝.

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12. 若关于x的一元二次方程x²+kx﹣3＝0有一个根是2，则k的值为.

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13. 在▱ABCD中，已知∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数为°.

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14. 某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示.小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是分.

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15. 对于反比例函数y＝﹣ $\frac{12}{x}$ ，当y＞4时，x的取值范围是；当x＜2且x≠0时，y的取值范围是.

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16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M.若 $\frac{B C}{A B}$ ＝m（m＞1），则 $\frac{F G}{E M}$ 的值为.（用含m的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{20}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ＋ $\sqrt{45}$ ；

(2)、（1＋ $\sqrt{2}$ ）（2﹣ $\sqrt{2}$ ）.

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18. 解方程：

(1)、4x²＝12x；

(2)、3x²﹣4x﹣2＝0.

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19. 某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，并将测试成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）

(1)、参加测试的学生一分钟跳绳的平均次数至少是多少？

(2)、小明的跳绳次数恰好与参加测试学生跳绳次数的中位数相同，请写出小明跳绳次数所在的范围；

(3)、该年级共有600名学生，试估计一分钟跳绳次数不低于160次的人数.

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的长.

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21. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a²＋2b﹣3.例如把（2，﹣5）放入共中，就会得到2²＋2×（﹣5）﹣3＝﹣9.

(1)、若把实数对（﹣5，2）放入其中，得到的实数是多少？

(2)、若把实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，求m的值.

(3)、小明说，若把实数对（n，3n﹣1）放入其中，得到的实数可能小于﹣15.你认为小明的说法正确吗？为什么？

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22. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，当电阻R＝9Ω时，电流I＝4A.

(1)、求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；

(2)、画出所求函数的图象；

(3)、若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变电阻应控制在什么范围？

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23. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E.

(1)、若CE＝4，AE＝2BE，求菱形ABCD的周长；

(2)、连结BD交CE于点F；
①若DF＝BF＋2EF，求证：AE＝BE.

②设四边形AEFD和△CDF的面积分别是S₁和S₂ ，若AE＝4，S₁﹣S₂＝2 $\sqrt{2}$ ，求线段BF的长.

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