浙江省杭州市滨江区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等边三角形

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $4 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = 2$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4 \times 3} = 4 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

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3. 50名选手参加某歌咏比赛选拔赛，前50%的选手晋级，选手拿到成绩后，他只要知道所有参赛选手成绩的（）

A、方差 B、平均数 C、中位数 D、众数

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4. 若点（﹣2，3）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）图象上，则该函数图象一定经过点（）

A、（3，2） B、（﹣3，2） C、（﹣3，﹣2） D、（﹣2，﹣3）

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5. 下列配方正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 5 = {(x + 1)}^{2} + 6$ B、 $x^{2} + 3 x = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2}$ C、 $3 x^{2} + 6 x + 1 = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ D、 $x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{1}{16}$

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6. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，首先假设这个三角形中（）

A、三个内角都小于60° B、只有一个内角大于或等于60° C、至少有一个内角小于60° D、每一个内角都小于或等于60°

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7. 正方形具有矩形不一定有的性质是（）

A、对角互补 B、对角线相等 C、四个角相等 D、对角线互相垂直

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8. 如图，点E是▱ABCD边CD的中点，线段AD、BE的延长线相交于点F，若DF＝4，DE＝3，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、10 B、14 C、20 D、22

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9. 下列命题正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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10. 关于x的一元二次方程ax²＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k.（）

A、若﹣1＜a＜1，则 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b}$ B、若 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b}$ ，则0＜a＜1 C、若﹣1＜a＜1，则 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b}$ D、若 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b}$ ，则0＜a＜1

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{2^{2}} =$ ．

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12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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13. 若数据a，b，c的平均数是3，数据d，e的平均数是2，则a，b，c，5，d，e这组数据的平均数是.

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14. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元.为扩大销售，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程.

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15. 如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.若BC＝8，GH=7，则EH＝.

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16. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，AC＝10，BD＝16，求△COD的周长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(1 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ .

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18. 解方程：

(1)、x²＋2x＝0.

(2)、 $\frac{3}{4} x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} = 0$ .

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19. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接CE，AF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若E是AD中点，且CE⊥AD，当CE＝4，AB=5时，求▱ABCD的面积.

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20. 甲、乙二人加工同一批零件，零件内径合格尺寸是（单位：毫米）：297≤ΦD≤302.质检员分别从二人各自加工的100个零件中随机抽取5个
甲：302，299，296，299，299；

乙：300，298，297，300，300.

(1)、完成如表：

平均数

中位数

众数

方差

甲

299

299

乙

299

300

$\frac{8}{5}$

(2)、根据以上信息，你认为如何评价两人的加工质量？

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21. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作EF⊥AC，交边AD，AB于点F，H，连接CF，CH.

(1)、求证：CF＝CH；

(2)、若正方形ABCD的边长为1，当△AFH与△CDF的面积相等时，求AE的长.

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22. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且0＜x₁＜x₂.记s＝x₁•y₂ ， t＝x₂•y₁.

(1)、若k＝2，
①计算s•t的值.

②当1≤s＜2时，求t的取值范围.

(2)、当s∶t＝1∶4时，求y₁和y₂的值.

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23. 如图1，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O

(1)、若F是CD的中点，连接OE，EF，求证：OC平分EF.
下面是小滨同学的证明过程：

证明：连接OF.

∵O是菱形ABCD对角线的交点，

∴O是BD中点.

又∵F是CD中点，

∴OF是△DBC的中位线，

∴▲ ， ▲ .

又∵E是BC中点

∴▲ ，

∴OF＝EC.

∴OF∥EC且OF＝EC.

∴四边形OECF是平行四边形.（）

∴OC平分EF.（）

补全小滨同学的证明过程，并填写括号中的理由.

(2)、如图2，点G是OD的中点，连接OE，EG，
①求证：OC平分EG.

②连接AG，若AG＝EG，

求证：∠ABC＋∠AGE＝180°.

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	平均数	中位数	众数	方差
甲	299		299
乙	299	300		$\frac{8}{5}$