江苏省无锡市江阴市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 今年全市有近3900名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）

A、这800名考生是总体的一个样本 B、近3900名考生是总体 C、每位考生的数学成绩是个体 D、800名考生是样本容量

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3. 下列分式中，最简分式是（　　）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y}$ D、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$

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4. 下列事件中的随机事件是（）

A、太阳从东方升起 B、小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C、在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 D、李刚的生日是2月31日

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5. 下列各式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）.

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{12}}$

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6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）

A、∠BAC=∠DCA B、∠BAC=∠DAC C、∠BAC=∠ABD D、∠BAC=∠ADB

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7. 已知 $2 < a < 4$ ，则化简 $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ 的结果是（）

A、 $2 a ﹣ 5$ B、 $5 ﹣ 2 a$ C、﹣3 D、3

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 ° ， A C = B C$ ，以点 $B$ 为旋转中心把 $△ A B C$ 按顺时针旋转一定角度，得到 $△ A' B C^{'} ，$ 点 $A'$ 恰好落在 $A C$ 上，连接 $C C^{'} ，$ 则 $∠ A C C^{'}$ 度数为（）

A、 $110^{\circ}$ B、 $100^{\circ}$ C、 $90^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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9. 反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（）

A、 $y = - \frac{4}{x}$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = \frac{8}{3 x}$ D、 $y = - \frac{5}{2 x}$

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10. 在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(m ， \frac{3}{4} m + \frac{8}{3})$ ， $(4 ， 3)$ ，则平行四边形 $O A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、 $\frac{32}{3}$ C、10 D、随 $m$ 的变化而变化

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 当x＝时，分式 $\frac{1 - x^{2}}{1 + x}$ 的值为0.

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13. “学习”的英语单词“ $L e a r n i n g$ ”中，字母“ $n$ ”出现的频率是.

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14. 不可能事件发生的概率为.

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15. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 4$ 有增根，则m＝.

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16. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (n ， 3)$ 和 $B (- 6 ， - 1)$ 两点，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $x$ 的取值范围是.

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，点 $F$ 在线段 $C E$ 上，且四边形 $B F E D$ 为菱形，则 $C F$ 的长为.

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = A B$ ， $E$ 是 $A B$ 边的中点， $G$ 、 $F$ 为 $B C$ 上的点，连接 $O G$ 和 $E F$ ，若 $A B = 25$ ， $B C = 14$ ， $G F = 7$ ，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

19. 计算或化简：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{3 x}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} = 3$ .

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20. 解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 3} = \frac{3}{2 - x}$ ；

(2)、 $\frac{3 x}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} = 3$ .

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21. 先化简（1+ $\frac{2_{}}{x - 3}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再从不等式组 ${\begin{cases} - 2 x < 4 \\ 3 x < 2 x + 4 \end{cases}$ 的整数解中选一个合适的x的值代入求值.

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22. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

(1)、求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)、求证：∠DHF=∠DEF．

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23. 某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如下.

学生视力抽样调查频数分布表

视力	频数（人）	频率
$4.0 \leq x < 4.3$	22	0.11
$4.3 \leq x < 4.6$	42	b
$4.6 \leq x < 4.9$	66	0.33
$4.9 \leq x < 5.2$	a	0.3
$5.2 \leq x < 5.5$	10	0.05

根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)、表中的

a =

，

b =

(2)、请在答题卡上把频数分布直方图补充完整.（画图后请标注相应的数据）

(3)、该校学生视力达到4.9及其以上的学生共约有多少人？

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24. 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， $A B$ 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的画图痕迹.

(1)、在图1中，画出一个45°角，使点 $A$ 或点 $B$ 是这个角的顶点，且 $A B$ 为这个角的一边；

(2)、在图2中，画出线段 $A B$ 的垂直平分线；

(3)、在图3中，画一个菱形 $A B C D$ （非正方形）.

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25. 八年级甲、乙两个班级全体同学踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲班共捐款882元，乙班共捐款1092元.下面是甲、乙两班同学的一段对话：

(1)、甲、乙班各有多少人？

(2)、现甲、乙两班共同使用这笔捐款用于购买

A

、

B

两种不同型号的口罩（两种口罩都有购买），购买信息如下表：

名称	单价（整数元）	数量（整包购买）	金额（元）
$A$	$m$	▅（包）	▅
$B$	$m + 18$	▅（包）	▅
总计		5（包）	两个班全部捐款额

求符合条件的整数 $m$ 的值.

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26. 已知，点 $A (0 ， 5)$ 、 $B (4 ， m + 5)$ 、 $C (4 ， m)$ 在平面直角坐标系中.

(1)、 $B C =$ ，四边形 $O A B C$ 的面积＝；

(2)、当四边形 $O A B C$ 是轴对称图形时，求 $m$ 的值；

(3)、连接 $O B$ ，过 $O B$ 中点 $E$ 作直线 $l$ ，分别交线段 $A B$ ， $O C$ 于点 $F$ ， $G$ .连接 $O F$ ， $△ O F G$ 的面积为8，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过直线 $l$ 两点 $E$ ， $F$ ，求 $k$ 的值.

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