江苏省苏州市姑苏区六校2020-2021学年八年级下学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 苏州市区今年共有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A、该调查方式是普查 B、25000名考生是总体 C、1000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D、样本容量是1000名考生

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2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黑球是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、以上事件都有可能

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4. 若代数式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x \geq - 3$

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5. 若 $\frac{x - y}{y} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6. 下列根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ C、 $\sqrt{0.7}$ D、 $\sqrt{a^{3}}$

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 4}{x - 1} = \frac{m x}{x - 1}$ 有正整数解，则整数m为（）

A、-3 B、0 C、-1 D、-1或0

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8. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象如图所示，当 $- 3 \leq x \leq - 1$ 时， $y$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq y \leq - 1$ B、 $0 \leq y \leq 6$ C、 $2 \leq y \leq 6$ D、 $- 1 \leq y \leq 6$

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9. 如图，在正方形网格中： $△ A B C$ 、 $△ E D F$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $△ A B C ~ △ E D F$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 绕点 $D$ 逆时针旋转90°得到 $△ F D E$ ， $B$ 、 $F$ 、 $E$ 三点恰好在同一直线上， $A C$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，连接 $D G$ .以下结论正确的是（）

① $A C ⊥ B E$ ：② $△ B C G \sim △ G A D$ ；③点 $F$ 是线段 $C D$ 的黄金分割点；④ $C G + \sqrt{2} D G = E G$

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

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二、填空题

11. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x - 4}{x}$ 的值为零.

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12. 若点 $A (- 4 ， 3)$ ， $B (a ， 2)$ 在同一个反比例函数的图象上，则 $a$ 的值为.

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13. 小兰身高 $160 cm$ ，她站立在阳光下的影子长为 $80 cm$ ；她把手臂竖直举起，此时影子长为 $100 cm$ ，那么小兰的手臂超出头顶cm.

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14. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别是 $A D$ 、 $A C$ 、 $A B$ 的中点，连接 $E F$ 、 $D G$ .现随机向 $△ A B C$ 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是.

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15. 如图， $A B // C D // E F$ ，若 $\frac{A C}{C E} = \frac{2}{3}$ ， $B D = 5$ ，则 $B F =$ .

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $M$ 、 $N$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 上的点，已知 $C M ： C A = C N ： C B = 1 ： 2$ ，且 $△ M N C$ 的面积是3，则 $△ A B C$ 的面积是.

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17. 如图，在□ABCD中，∠A＝75° ，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A₁BC₁D₁ ，当C₁D₁首次经过顶点C时，旋转角∠ABA₁＝.

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $M$ 是 $C D$ 边上任意一点（可以与点 $C$ 或点 $D$ 重合），分别过点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 作射线 $B M$ 的垂线，垂足分别是 $E$ 、 $F$ 、 $G$ ，设 $A E + C F + D G = m$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + | 1 - \sqrt{3} |$

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20. 解分式方程： $\frac{3 x}{2 x - 2} - 1 = \frac{4}{x - 1}$

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21. 先化简，再求值 $\frac{2 x - 4}{x} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2}} - \frac{x}{x - 2}$ ，其中 $x = - 2$ .

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22. 6月中下旬正是苏州东山特色水果——“乌紫杨梅”成熟的时候.某水果店第一次用1080元购进一批乌紫杨梅，由于销售情况良好，该店又用2400元购进一批乌紫杨梅，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克涨了4元.问：第一次所购乌紫杨梅的进货价是每千克多少元？

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23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $B$ 的坐标为（1，0）.

（ 1 ）将 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，在所给的方格纸中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）若点 $M$ 是 $A B$ 的中点，经过（1）、（2）两次变换， $M$ 的对应点 $M_{2}$ 的坐标是 .

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24. 某校组织学生开展了为贫困山区孩子捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查学生 ▲ 人，并将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中， $E$ 对应的圆心角是.

(3)、全校1200名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？

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25. 如图，直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $A$ 、点 $B$ ，以线段 $A B$ 为边在第一象限作正方形 $A B C D$ .反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内的图象经过点 $D$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、将正方形 $A B C D$ 沿 $y$ 轴向上平移几个单位能使点 $A$ 落在（1）中所得的双曲线上？

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26. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点P是边 $A C$ 上的一个动点，过点P作 $P Q // A B$ 交 $B C$ 于点Q，点D为线段 $P Q$ 的中点，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ .

(1)、求证： $△ A B C ~ △ P Q C$ ；

(2)、若 $A B = 13$ ， $B C = 12$ ，求 $A P$ 的长.

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $F$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是线段 $A B$ 的延长线上的一点，连接 $E F$ ，过点 $C$ 作CD∥AB，与线段 $E F$ 的延长线交于点 $D$ ，连接 $C E$ 、 $B D$ .

(1)、求证：四边形 $D B E C$ 是平行四边形.

(2)、若 $∠ A B C = 150 °$ ， $A B = B C = 6$ ：
①当四边形 $B E C D$ 是矩形时，求 $B E$ 的长；

②当BE= ▲ 时，四边形 $B E C D$ 是菱形.（请直接写出答案）

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28. 已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，点 $P$ 是边 $A D$ 的中点.

(1)、如图，连接 $B P$ 并延长，与 $C D$ 的延长线交干点 $F$ ，问：线段 $C F$ 上是否存在点 $Q$ ，使得 $△ P F Q$ 为等腰三角形，若存在，请求出 $D Q$ 的长，若不存在，请说明理由.

(2)、如图，把矩形 $A B C D$ 沿直线 $M N$ 折益，使点 $B$ 落在点 $D$ 上，直线 $M N$ 与 $A D$ 、 $B D$ 、 $B C$ 的交点分别为 $M$ 、 $H$ 、 $N$ ，求折痕 $M N$ 的长.

(3)、如图：在（2）的条件下，以点 $A$ 为原点、分别以矩形 $A B C D$ 的两条边 $A D$ 、 $A B$ 所在的直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴建立平面直角坐标系，若点 $R$ 在 $x$ 轴上，在平面内是否存在点 $S$ ，使以 $R$ 、 $M$ 、 $N$ 、 $S$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $S$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)、如图：若点 $E$ 为 $C D$ 边上的一个动点，连结 $P E$ ，以 $P E$ 为边向下方作等边 $△ P E G$ ，连结 $A G$ ，则 $A G$ 的最小值是.（请直接写出答案）

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