江苏省苏州市高新区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）

A、15 B、24 C、30 D、60

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4. 如果把分式 $\frac{2 x y}{x + y}$ 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的4倍 B、扩大为原来的2倍 C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍

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5. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（）

A、10 B、6 C、4 D、24

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6. 如图，A、B两地被池塘隔开，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此推算出AB长.若步测DE的长为50m，则A、B间的距离是（）

A、25m B、50m C、75m D、100m

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7. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜.上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（）

A、18℃ B、15.5℃ C、13.5℃ D、12℃

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8. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）

A、12 B、14 C、12或14 D、24

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9. 已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（）

A、中位数不变 B、众数不变 C、平均数不变 D、方差不变

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10. 设双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：

项目

书面测试

实际操作

宣传展示

成绩（分）

96

98

96

若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是.

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13. 已知点P（a，b）是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上异于点（－1，－1）的一个动点，则 $\frac{2}{1 + a} + \frac{2}{1 + b}$ ＝.

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14. 如果m是方程x²-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m²+7的值为．

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15. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是.

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16. 如图，直线y＝2x与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A（m，4）、B两点，则不等式 $2 x > \frac{k}{x}$ 的解集为.

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17. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，▱EFGH被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2，▱EFGH的周长为.

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18. 如图，菱形ABCD的边长为 $2 \sqrt{3}$ ，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O.点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），DF长度的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $(2 \sqrt{6} + \sqrt{\frac{2}{3}}) \times \sqrt{3} - \sqrt{32}$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{6}{x + 3})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 3$ .

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21. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$

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22. 某市为了解初中生每周阅读课外书籍时长（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝；

(2)、若该市有15000名初中生，请你估计该市每周阅读课外书籍时长在“4≤t＜5”范围的初中生有多少名？

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23. 热情的刘老师邀请两位朋友小高和小新来苏州游玩，他向两人推荐了四个游览地：苏州乐园、太湖湿地公园、白马涧龙池景区和淮海街，并做成四个外形完全一致的纸签让两位朋友随机抽取.

(1)、若小高先抽中了“苏州乐园”（不放回），则小新再抽签时选择“太湖湿地公园”的概率是：

(2)、若小高先抽签后立即放回，再由小新抽签，求两人抽取到同一个景点的概率.

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24. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.

(1)、求证：四边形OBEC是菱形；

(2)、若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积.

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25. 苏州某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本，2021年出厂价调整为100元.

(1)、这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到0.01%）.

(2)、某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？

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26. 如图，过点A（0，－2），B（－4，0）的直线与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象交于点C（－6，a），点N在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象上，且在点C的右侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q.

(1)、求直线AB和反比例函数的表达式；

(2)、若△ANQ面积为 $\frac{15}{4}$ ，求点N的坐标.

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27. 动点P在□ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动.已知P的速度为1个单位长度/s，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图2所示.

(1)、若a＝3，求当t＝8时△BPQ的面积；

(2)、如图3，点M，N分别在函数第一和第三段图象上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t₁、t₂ ，设t₁、t₂时点P走过的路程分别为 $l_{1} 、 l_{2}$ ，若 $l_{1} + l_{2}$ ＝ 16，求t₁、t₂的值.

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28. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点A，D在直线 $l_{1}$ 上，点B，C在直 $l_{2}$ 上，若∠BAD＝2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形.

(1)、如图2，点E是矩形ABCD的边AD上一点，AB＝1，AE＝2.若四边形ABCE为半对角四边形，求AD的长：

(2)、如图3，以▱ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点E是边AD上一点，满足BC＝AE＋CE.求证：四边形ABCE是半对角四边形；

(3)、在（2）的条件下，当AB＝AE＝ $2 \sqrt{3}$ ，∠B＝60°时，将四边形ABCE向左平移a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，求k的值.

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项目	书面测试	实际操作	宣传展示
成绩（分）	96	98	96