江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{x}{x － 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、x≠1 B、x≠－1 C、x≠0 D、x＞1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{6} = \sqrt{11}$

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3. 关于x的一元二次方程 x²+ax-4=0 一个根是1，则a的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、-3

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4. 如果将分式 $\frac{2 x}{x + y}$ 中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）

A、扩大为原来的10倍 B、扩大为原来的20倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{10}$ D、不改变

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5. 已知点 $P (3 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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6. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq 4$ B、 $k > 4$ C、 $k < 4$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < 4$

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7. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 1$ 有增根，则m的值是（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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8. 如图所示，已知 $A (\frac{1}{2} ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2})$ 为反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上的两点，动点 $P (x ， 0)$ 在 $x$ 轴正半轴上运动，当 $| A P - B P |$ 的值最大时，连结 $O A$ ， $Δ A O P$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

9. 分式 $\frac{1}{2 x y}$ ， $\frac{4}{3 x y^{2}}$ ， $\frac{1}{4 y^{2}}$ 的最简公分母为.

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10. 反比例函数 $y = \frac{k + 1}{x}$ 经过二、四象限，则k的取值范围为.

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11. 若关于x的方程 $x^{m - 1} + 2 x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则 $m =$ .

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12. 已知 $a$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的一个解，则 $2 a^{2} - 4 a + 1 =$ .

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13. 如图，过反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上一点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B，连接 $A O$ ，若 $S_{△ A O B} = 3$ ，则 $k =$ .

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14. 如图，正比例函数 $y_{1} = a x (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ .当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是.

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15. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $A B = 2$ ，且 $A C$ 边在直线 $l$ 上，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 $P_{1}$ ，此时 $A P_{1} = 2$ ；将位置①的三角形绕点 $P_{1}$ 顺时针旋转到位置②，可得到点 $P_{2}$ ，此时 $A P_{2} = 2 + \sqrt{3}$ ；将位置②的三角形绕点 $P_{2}$ 顺时针旋转到位置③，可得到点 $P_{3}$ ，此时 $A P_{3} = 3 + \sqrt{3}$ ；…，其中 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ ……都在直线 $l$ 上，按此规律继续旋转，直至得到点 $P_{2021}$ 为止，则 $A P_{2021} =$ .

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三、解答题

16. 化简：

(1)、 $\frac{2 a x^{2} y}{3 a x y^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 5} + \frac{25}{5 - x}$ ；

(3)、 $(1 - \frac{1}{1 - x}) + \frac{x}{x - 1}$ ；

(4)、 $(\frac{a^{2}}{a + 1} - a + 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 - \frac{1}{3 - x}$ ；

(3)、 $x (x - 3) + x - 3 = 0$ ；

(4)、 $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ .

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18. 每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1与图2中所给的信息解答下列问题：

(1)、该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为

(2)、请将图1中的条形统计图补充完整．

(3)、已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

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19. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 3 ， 2) ， B (n ， - 6)$ 两点.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

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20. 某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？

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21. 如图

(1)、（探究新知）如图1，已知 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 的面积相等，试判断 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、（结论应用）如图2，点M，N在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，过点M作 $M E ⊥ y$ 轴，过点N作 $N F ⊥ x$ 轴，垂足分别为E，F.试证明： $M N // E F$ .

(3)、（拓展延伸）若第（2）问中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的位置，如图3所示， $M N$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 $B M = 5$ ，请求 $A N$ 的长.

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