河南省开封市祥符区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、2(a﹣b)＝2a﹣2b B、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a - b) (a + b) + 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ D、 $2 x^{2} - 8 y^{2} = 2 (x - 2 y) (x + 2 y)$

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4. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A、OA=OC，AD∥BC B、∠ABC=∠ADC，AD∥BC C、AB=DC，AD=BC D、∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x > - 4 \\ x - 1 \leq 1 \end{matrix}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 计算 ${(- a)}^{2} \times \frac{b}{a^{2}}$ 的结果为（）

A、 $b$ B、 $- b$ C、 $a b$ D、 $\frac{b}{a}$

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7. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）

A、（0，0） B、（1，2） C、（1，3） D、（3，1）

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8. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $A C$ ，按以下步骤作图：分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ .若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10. 如图，直线 $y = x + b$ 和 $y = k x + 2$ 与x轴分别交于点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，则 ${\begin{array}{l} x + b > 0 \\ k x + 2 > 0 \end{array}$ 解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > 3$ C、 $x < - 2$ 或 $x > 3$ D、 $- 2 < x < 3$

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二、填空题

11. 若 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为.

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{1}{4} \\ 2 x + 3 < 3 (x + 2) \end{matrix}$ 的最小整数解是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，用直尺和圆规作 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $D E$ .若 $B C = 10 cm$ ，则 $D E =$ $cm$ ．

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14. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 1 ， - 2)$ 向右平移 $7$ 个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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15. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $35 °$ ，得到 $R t △ A B^{'} C^{'}$ ，点 $C^{'}$ 恰好落在斜边 $A B$ 上，连接 $B B^{'}$ 则 $∠ B B^{'} C^{'} =$ .

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三、解答题

16. 分解因式： $2 a^{3} b - 4 a^{2} b^{2} + 2 a b^{3}$ .

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17. 解方程： $\frac{x}{3 x - 1} = 2 - \frac{1}{1 - 3 x}$ .

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 40 °$ .将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转后得 $Δ A D E$ ，连接 $B D$ .当 $D E / / A C$ 时，求 $∠ A B D$ 的度数.

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 在 $A C$ 上，且 $O E = O F$ .请判断线段 $B E$ 与 $D F$ 的大小关系和位置关系，并说明理由.

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22. 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.

(1)、A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)、若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (3 ， 3)$ .

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移5个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、判断以 $O$ ， $A_{1}$ ， $B$ 为顶点的三角形的形状并说明理由.

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