福建省南平市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列式子与 $\sqrt{12}$ 可以进行合并的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $2 \sqrt{30}$ D、 $\sqrt{13}$

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3. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠D等于（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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4. 下列不能判断是正方形的有（）

A、对角线互相垂直的矩形 B、对角线相等的矩形 C、对角线互相垂直且相等的平行四边形 D、对角线相等的菱形

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5. 在平面直角坐标系中，已知 $P_{1} (- 3 ， y_{1})$ ， $P_{2} (2 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定

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6. 在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则（）

A、BC=AB+AC B、AC²=AB²+BC² C、AB²=AC²+BC² D、BC²=AB²+AC²

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7. 在下列四个选项中，不符合直线 $y = 3 x + 2$ 的性质的是（）

A、经过第一、二、三象限 B、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、与 $x$ 轴相交于点（2，0） D、与 $y$ 轴相交于点（0，2）

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8. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩如下表所示，若要从中选择一个小组参加年级的比赛，那么应选（）

	甲组	乙组	丙组	丁组
平均分	85	90	88	90
方差	3.5	3.5	4	4.2

A、甲组 B、乙组 C、丙组 D、丁组

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9. 已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 在平面直角坐标系中，点 $A (x ， y)$ 在第一象限，且 $x + y = 6$ ，点 $B$ 的坐标为（4，0），设 $Δ O A B$ 的面积为 $S$ ，则下列图象中，能正确反映 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{\frac{3}{4}} =$ .

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12. 一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为8，则这组数据的众数是.

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13. 矩形的两条对角线的夹角为 $60^{\circ}$ ，对角线长为12，则较短的边长为.

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14. 我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是尺.

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15. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + n$ 相交于点 $P (- 3 ， - 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $m x + n > k x + b$ 的解集为.

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16. 如图，在边长为6的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $P$ 为 $B C$ 上方一点，且 $S_{△ P B C} = \frac{1}{3} S_{菱形 A B C D}$ ，则 $P B + P C$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算： $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27}$ .

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18. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB ， BF⊥CD ，垂足分别为E ， F ．求证：BE＝DF ．

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19. 如图是一个 $4 \times 4$ 的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：

(1)、如图，满足线段 $A B = \sqrt{10}$ 的格点 $B$ 共有个；

(2)、试在图中画出一个格点 $△ A B C$ ，使其为等腰三角形， $A B = \sqrt{10}$ ，且 $△ A B C$ 的内部只包含4个格点（不包含在 $△ A B C$ 边上的格点）.

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20. “新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10小题，每小题10分.小明同学对八（1）班和八（2）班两个班各40名同学的测试成绩（单位：分）进行了整理和分析，统计数据如下：

①八（1）班成绩频数分布直方图如图：

②八（2）班成绩平均分的计算过程如下：

$\frac{60 \times 3 + 70 \times 17 + 80 \times 3 + 90 \times 9 + 100 \times 8}{40} = 80.5$ （分）；

③数据分析如下：

班级	平均数	中位数	众数	方差
八（1）班	82.5	$m$	90	158.75
八（2）班	80.5	75	$n$	174.75

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、

m =

，

n =

；

(2)、你认为班的成绩更加稳定，理由是；

(3)、在本次测试中，八（1）班甲同学和八（2）班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = k x + 4$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ 和点 $C (m ， 2)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $C$ ，且与 $y$ 轴的负半轴交于点 $D$ ，若 $△ B C D$ 的面积为3.

(1)、求点 $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析式.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B // D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，AC平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E // D B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形：

(2)、若 $∠ D A B = 60 °$ ，且 $A B = 4$ ，求 $O E$ 的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{2} x + 5$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ ， $B$ 两点，过原点的直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 相交于点 $C$ ，且 $S_{△ A O C} ： S_{△ B O C} = 4 ： 1$ .

(1)、求点 $C$ 的坐标及直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、若直线 $l_{3} ： y = k x + 1$ ，且直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 不能围成三角形，直接写出 $k$ 的值.

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 边上一点，且 $A B = A E$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E A D$ ；

(2)、若 $∠ A E D = 70 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、若 $A B = 5$ ， $B E = 6$ ， $E C = 1$ ，求 $D E$ 的长.

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25. 探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，发现在直线 $A B$ 上的三点 $A (1 ， 3)$ ， $B (2 ， 5)$ ， $C (4 ， 9)$ ，有 $k_{A B} = \frac{5 - 3}{2 - 1} = 2$ ， $k_{A C} = \frac{9 - 3}{4 - 1} = 2$ ， $k_{A B} = k_{A C}$ ，兴趣小组提出猜想：若直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 上任意两点 $P (x_{1} ， y)$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ $(x_{1} \neq x_{2})$ ，则 $k_{P Q} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 是定值.通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立， $k_{P Q}$ 是定值，并且是直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 中的 $k$ ，叫做这条直线的斜率.

(1)、请你应用以上规律直接写出过 $S (- 2 ， - 2)$ ， $T (4 ， 2)$ 两点的直线 $S T$ 的斜率 $k_{S T} =$ .

(2)、探究活动二：数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.
如图2，直线 $D E$ 与直线 $D F$ 垂直于点 $D$ ，且 $D (2 ， 2)$ ， $E (1 ， 4)$ ， $F (4 ， 3)$ .请求出直线 $D E$ 与直线 $D F$ 的斜率之积.并写出你发现的结论.

(3)、综合应用：
如图3， $M (1 ， 2)$ ， $N (4 ， 5)$ ，请结合探究活动二的结论，求出过点 $N$ 且与直线 $M N$ 垂直的直线的解析式.

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