江苏省徐州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -3的相反数是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.

袋子糖果	红色	黄色	绿色	总计
甲袋	2颗	2颗	1颗	5颗
乙袋	4颗	2颗	4颗	10颗

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）

A、摸出红色糖果的概率大 B、摸出红色糖果的概率小 C、摸出黄色糖果的概率大 D、摸出黄色糖果的概率小

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5. 第七次全国人民普查的部分结果如图所示.

根据该统计图，下列判断错误的是（）

A、徐州0－14岁人口比重高于全国 B、徐州15－59岁人口比重低于江苏 C、徐州60岁以上人口比重高于全国 D、徐州60岁以上人口比重高于江苏

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6. 下列无理数，与3最接近的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{11}$

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7. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

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8. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）

A、27倍 B、14倍 C、9倍 D、3倍

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二、填空题

9. 我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人.

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10. 49的平方根是．

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11. 因式分解：x²－36= .

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12. 为使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C 、 D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A D C = 58 °$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 $l$ 为 $8 cm$ ，扇形的圆心角 $θ = 90 °$ ，则圆锥的底面圆半径 $r$ 为 $cm$ .

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $B A ， B C$ 上，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{C E}{E B} = \frac{3}{2}$ ， $Δ D B E$ 与四边形 $A D E C$ 的面积的比为.

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17. 如图，点 $A ， D$ 分别在函数 $y = \frac{- 3}{x} ， y = \frac{6}{x}$ 的图象上，点 $B ， C$ 在 $x$ 轴上.若四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $D$ 在第一象限，则 $D$ 的坐标是.

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 与 $A E G F$ 均为矩形，点 $E ， F$ 分别在线段 $A B ， A D$ 上.若 $B E = F D = 2 cm$ ，矩形 $A E G F$ 的周长为 $20 cm$ ，则图中阴影部分的面积为 $cm$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - 2 | - 2021^{0} + \sqrt[3]{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $(1 + \frac{2 a + 1}{a^{2}}) \div \frac{a + 1}{a}$

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20.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 3 \\ x + 2 > 3 x + 8 \end{matrix}$

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21. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C ， D$ 在 $⊙ O$ 上， $A C$ 与 $O D$ 交于点 $E$ ， $A E = E C ， O E = E D$ ，连接 $B C ， C D$ .求证：

(1)、 $Δ A O E ≅ Δ C D E$ ；

(2)、四边形 $O B C D$ 是菱形.

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22. 如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E$ 折叠，使 $C ， A$ 两点重合.点 $D$ 落在点 $G$ 处.已知 $A B =4$ ， $B C = 8$ .

(1)、求证： $Δ A E F$ 是等腰三角形；

(2)、求线段 $F D$ 的长.

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23. 某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？

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24. 如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子， $A_{1} ， B_{1} ， B_{2} ， \dots ， D_{3} ， D_{4}$ 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 $A_{1}$ 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

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25. 某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示.

根据图中信息，解决下列问题：

(1)、这11年间，该市中考人数的中位数是万人；

(2)、与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年；

(3)、下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（）

A、12.8万人； B、14.0万人； C、15.3万人

(4)、2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）

A、23.1万人； B、28.1万人； C、34.4万人

(5)、该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？

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26. 如图，点 $A ， B$ 在函数 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的图象上.已知 $A ， B$ 的横坐标分别为－2、4，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $O A ， O B$ .

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积；

(3)、若函数 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的图象上存在点 $P$ ，使得 $Δ P A B$ 的面积等于 $Δ A O B$ 的面积的一半，则这样的点 $P$ 共有个.

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27. 如图，斜坡

A B

的坡角

∠ B A C = 13 °

，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点

A

，过其另一端

D

安装支架

D E

，

D E

所在的直线垂直于水平线

A C

，垂足为点

F ， E

为

D F

与

A B

的交点.已知

A D = 100 cm

，前排光伏板的坡角

∠ D A C = 28 °

参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73 ， \sqrt{6} \approx 2.45$

三角函数锐角 $A$	13°	28°	32°
$\sin A$	0.22	0.47	0.53
$\cos A$	0.97	0.88	0.85
$\tan A$	0.23	0.53	0.62

(1)、求

A E

的长（结果取整数）；

(2)、冬至日正午，经过点

D

的太阳光线与

A C

所成的角

∠ D G A = 32 °

.后排光伏板的前端

H

在

A B

上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则

E H

的最小值为多少（结果取整数）？

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28. 如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $P$ 在边 $A D$ 上（ $P$ 不与 $A ， D$ 重合），连接 $P B ， P C$ .将线段 $P B$ 绕点 $P$ 顺时针旋转90°得到 $P E$ ，将线段 $P C$ 绕点 $P$ 逆时针旋转90°得到 $P F$ .连接 $E F ， E A ， F D$ .

(1)、求证：
① $Δ P D F$ 的面积 $S = \frac{1}{2} P D^{2}$ ；

② $E A = F D$ ；

(2)、如图2， $E A . F D$ 的延长线交于点 $M$ ，取 $E F$ 的中点 $N$ ，连接 $M N$ ，求 $M N$ 的取值范围.

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