江苏省泰州市2021年中考数学试卷
试卷更新日期：2021-07-27 类型：中考真卷
一、单选题
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1. （﹣3）0等于（ ）A、0 B、1 C、3 D、﹣32. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）A、 与 B、 与 C、 与 D、 与4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）A、P＝0 B、0＜P＜1 C、P＝1 D、P＞15. 如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 ，则 为（ ）
A、2α B、90°﹣α C、45°+α D、90°﹣ α6. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）A、点A在B、C两点之间 B、点B在A、C两点之间 C、点C在A、B两点之间 D、无法确定二、填空题
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7. 计算：﹣（﹣2）＝.8. 函数：y=中，自变量x的取值范围是9. 2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为 .10. 在函数 中，当x＞1时，y随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）11. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 .12. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 .13. 已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是cm．
14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
15. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .
16. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 .
三、解答题
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17.(1)、分解因式：x3﹣9x；(2)、解方程： +1＝ .18. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.
观察统计图回答下列问题：
(1)、这5年甲种家电产量的中位数为 万台；(2)、若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；(3)、小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.19. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.(1)、两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；(2)、若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.20. 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
22. 如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.
(1)、根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；(2)、结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 ▲ （只填序号）.23. 如图
(1)、如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2 ， 以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC.求证：直线l1垂直平分AC；(2)、如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4 ， 且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.
(1)、求直线AB的函数关系式；(2)、市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝ y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？25. 二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧.(1)、写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；(2)、该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；(3)、若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围.26. 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为 上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.
(1)、若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；
②求 的值；
(2)、用含m的代数式表示 ，请直接写出结果；(3)、存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.