贵州省黔东南州2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 实数2021的相反数是（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $a^{3} a^{2} = α^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{2} － b^{2} = {(a - b)}^{2}$

查看试题解析
3. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用 $30 °$ 角的三角板的直角边和含 $45 °$ 角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

查看试题解析
4. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

查看试题解析
5. 由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）

A、18 B、15 C、12 D、6

查看试题解析
6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - a x + 6 = 0$ 的一个根是2，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
7. 如图，抛物线 $L_{1} ： y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴只有一个公共点A（1，0），与 $y$ 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $L_{2}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
8. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝ $90 °$ ，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{13}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、5

查看试题解析
9. 已知直线 $y = - x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）

A、（1，1） B、（1，1）或（1，2） C、（1，1）或（1，2）或（2，1） D、（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）

查看试题解析
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $60 °$ ，使点B落在点 $B^{'}$ 的位置，连接B $B^{'}$ ，过点D作DE⊥ $B B^{'}$ ，交 $B B^{'}$ 的延长线于点E，则 $B^{'} E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口.在这里，1300000000用科学记数法表示为 .

查看试题解析
12. 分解因式： $4 a x^{2} - 4 a y^{2} =$ .

查看试题解析
13. 黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为： ${\bar{x}}_{甲}$ ＝160， ${\bar{x}}_{乙} = 162$ ，方差分别为： $S^{2}_{甲} = 1.5$ ， $S^{2}_{乙} = 2.8$ ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 .（填写“甲队”或“乙队”）

查看试题解析
14. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若 $∠ A D B = 32 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为度.

查看试题解析
15. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

查看试题解析
16. 不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的解集是.

查看试题解析
17. 小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在园的半径为 cm.

查看试题解析
18. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 $20 π$ cm，侧面积为 $240 π$ ${cm}^{2}$ ，则这个扇形的圆心角的度数是度.

查看试题解析
19. 如图，若反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为.

查看试题解析
20. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的函数图象经过点（1，2），且与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，其中－1＜ $x_{1}$ ＜0，1＜ $x_{2}$ ＜2，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④当 $x = m (1 < m < 2)$ 时， $a m^{2} + b m < 2 - c$ ；⑤ $b > 1$ ，其中正确的有 .（填写正确的序号）

查看试题解析

三、解答题

21.

(1)、计算： $2 \cos 30 ° - 2^{- 1} - \sqrt{12} - | \sqrt{3} - 2 | + {(3.14 - π)}^{0}$

(2)、先化简： $\frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x + 3}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$ ，然后 $x$ 从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值.

查看试题解析

22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：

组别	成绩 $x$ （分）	频数
A	75.5 $\leq x < 80.5$	6
B	$80.5 \leq x < 85.5$	14
C	$85.5 \leq x < 90.5$	$m$
D	$90.5 \leq x < 95.5$	$n$
E	$95.5 \leq x < 100.5$	$p$

请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)、上表中的

m =

，

n =

，

p =

(2)、这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.

(3)、已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？

(4)、现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.

查看试题解析

23. 如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B.

(1)、求证：PB是☉O的切线；

(2)、若AB＝6， $\cos ∠ P A B = \frac{3}{5}$ ，求PO的长.

查看试题解析
24. 黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元.

(1)、求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

(2)、若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.
①设运往甲地的A商品为 $x$ （件），投资总运费为 $y$ （元），请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）

查看试题解析
25. 在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.

(1)、（探究发现）
如图①，若∠BAD＝ $120 °$ ，∠ABC＝∠ADC＝ $90 °$ .求证：AD＋AB＝AC；

(2)、（拓展迁移）
如图②，若∠BAD＝ $120 °$ ，∠ABC＋∠ADC＝ $180 °$ .

①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；

②若AC＝10，求四边形ABCD的面积.

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于A、B（3，0）两点，与 $y$ 轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线的对称轴上，点Q在 $x$ 轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；

(3)、已知点M是 $x$ 轴上的动点，过点M作 $x$ 的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析