贵州省毕节市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中，为无理数的是（）

A、 $π$ B、 $\frac{22}{7}$ C、0 D、-2

查看试题解析
2.
如图所示的几何体，其左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 6月6日是全国“放鱼日”.为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为（）

A、0.3×10⁹ B、3×10⁸ C、3×10⁹ D、30×10⁸

查看试题解析
4. 下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(3 - π)}^{0} = - 1$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $3^{- 1} = - 3$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

查看试题解析
7. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）

A、1080° B、900° C、720° D、540°

查看试题解析
8. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱 $x$ ，乙带了钱 $y$ ，依题意，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$

查看试题解析
9. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $A D // B C$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ D C B = 30 °$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A、 $6 \sqrt{2} m$ B、 $8 \sqrt{2} m$ C、 $4 \sqrt{6} m$ D、 $\sqrt{3} m$

查看试题解析
10. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - 4$ B、 $a > - 4$ C、 $a \geq - 4$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > - 4$ 且 $a \neq 0$

查看试题解析
11. 下列说法正确的是（）

A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B、一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 C、甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 $S$ _甲² $= 1.1$ ， $S$ _乙² $= 2.5$ ，说明乙的成绩比甲稳定 D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

查看试题解析
12. 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， $\overset{⌢}{A B}$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m， $∠ A O B = 120 °$ ，则弯道外边缘 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）

A、 $8 π m$ B、 $4 π m$ C、 $\frac{32}{3} π m$ D、 $\frac{16}{3} π m$

查看试题解析
13. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
14. 如图，在矩形纸片ABCD中， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ，M是BC上的点，且 $C M = 2$ .将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 $C^{'}$ 处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

查看试题解析
15. 如图，已如抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 开口向上，与 $x$ 轴的一个交点为 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x$ $= 1$ .下列结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} > 4 a c$ C、 $4 a + 2 b + c > 0$ D、 $2 a + b = 0$

查看试题解析

二、填空题

16. 将直线 $y = - 3 x$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

查看试题解析
17. 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

查看试题解析
18. 如图，在菱形ABCD中， $B C = 2$ ， $∠ C = 120 °$ ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 $A P + P Q$ 的最小值为.

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中，点 $N_{1} (1 ， 1)$ 在直线 $l ： y = x$ 上，过点 $N_{1}$ 作 $N_{1} M_{1} ⊥ l$ ，交 $x$ 轴于点 $M_{1}$ ；过点 $M_{1}$ 作 $M_{1} N_{2} ⊥ x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $N_{2}$ ；过点 $N_{2}$ 作 $N_{2} M_{2} ⊥ l$ ，交 $x$ 轴于点 $M_{2}$ ；过点 $M_{2}$ 作 $M_{2} N_{3} ⊥ x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $N_{3}$ ；…；按此作法进行下去，则点 $M_{2021}$ 的坐标为.

查看试题解析
20. 如图，直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 $A B = B C$ ，连接OA.已知 $△ O A C$ 的面积为12，则k的值为.

查看试题解析

三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = 1$ .

查看试题解析
22. $x$ 取哪些正整数值时，不等式 $5 x + 2 > 3 (x - 1)$ 与 $\frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{3 x + 1}{6}$ 都成立?

查看试题解析
23. 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 $t$ （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A： $t < 8$ ；B： $8 \leq t < 9$ ；C： $9 \leq t < 10$ ；D： $t \geq 10$ ），并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时?

(4)、A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率.

查看试题解析
24. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点E是 $△ A B C$ 的内心，AE的延长线交BC于点F，交 $⊙ O$ 于点D，连接BD，BE.

(1)、求证： $D B = D E$ ；

(2)、若 $A E = 3$ ， $D F = 4$ ，求DB的长.

查看试题解析
25. 某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师､学生都按八折收费：乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费，

(1)、设参加这次红色旅游的老师学生共有 $x$ 名， $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ （单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?

查看试题解析
26. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，D为 $△ A B C$ 内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F.

(1)、求证： $B D = C E$ ， $B D ⊥ C E$ ；

(2)、如图2.连接AF，DC，已知 $∠ B D C = 135 °$ ，判断AF与DC的位置关系，并说明理由.

查看试题解析
27. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线 $x = 2$ ，顶点为D，点B的坐标为 $(3 ， 0)$ .

(1)、填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为；

(2)、当二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的自变量：满足 $m \leq x \leq m + 2$ 时，函数y的最小值为 $\frac{5}{4}$ ，求m的值；

(3)、P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使 $△ P A C$ 是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析