广西桂林市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-27 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）

A、3 B、1 C、﹣2 D、4

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2. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）

A、70° B、90° C、110° D、130°

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 的值等于0，则x的值是（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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6. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A、25×10^﹣5米 B、25×10^﹣6米 C、2.5×10^﹣5米 D、2.5×10^﹣6米

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7. 将不等式组 ${\begin{matrix} x > - 2 \\ x \leq 3 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若点A（1，3）在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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10. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{a + b}$

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11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）

A、16（1﹣x）²＝9 B、9（1+x）²＝16 C、16（1﹣2x）＝9 D、9（1+2x）＝16

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二、填空题

13. 计算： $3 \times (- 2)$ =.

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14. 如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

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15. 如图，在 $△$ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是．

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16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 .

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17. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 .

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18. 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 .

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三、解答题

19. 计算：|﹣3|+（﹣2）².

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20. 解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）.

（ 1 ）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A₁B₁；

（ 2 ）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A₂B₂.

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.

(1)、求证：∠1＝∠2；

(2)、求证：△DOF≌△BOE.

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23. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.

(1)、甲同学5次试投进球个数的众数是多少？

(2)、求乙同学5次试投进球个数的平均数；

(3)、不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？

(4)、学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.

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24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.

(1)、甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

(2)、该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？

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25. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.

(1)、求证：△ECD∽△ABE；

(2)、求证：⊙O与AD相切；

(3)、若BC＝6，AB＝3 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径和阴影部分的面积.

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26. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C.

(1)、求a，m的值和点C的坐标；

(2)、若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当 $\frac{P B}{P A} = \frac{2}{5}$ 时，求点P的坐标；

(3)、在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.

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