天津市河西区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{15}$ 的结果等于（）

A、 $3 \sqrt{15}$ B、 $9 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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2. 正比例函数y=kx过点 $(6 ， 4)$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- 1$

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3. 已知直角三角形的两条直角边分别为 $1$ 和 $\sqrt{2}$ ，则斜边为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4. 方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根为（）

A、 $x = 2$ B、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = - 2$

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5. 下列各曲线中哪个不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $△ A B O$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，若以 $B O$ 所在直线为对称轴，作出点 $A$ 的对称点 $C$ ；再以 $A O$ 所在直线为对称轴，作出点 $B$ 的对称点 $D$ ，连接 $B C$ ， $C D$ ， $A D$ ，则四边形 $A B C D$ 是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、任意四边形

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7. 学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）=21 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）=21 C、x（x+1）=21 D、x（x﹣1）=21

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8. 已知一次函数的图象过点 $(2 ， 0)$ 和点 $(1 ， - 1)$ ，则这个函数的解析式为（）

A、 $y = x - 2$ B、 $y = x + 2$ C、 $y = - x - 2$ D、 $y = - x - 2$

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9. 在平面直角坐标系中，已知四边形 $A B C D$ 是矩形，点 $A (3 ， 2 \sqrt{3})$ ， $B (- 3 ， 2 \sqrt{3})$ ， $C (- 3 ， - 2 \sqrt{3})$ ，则这个矩形的面积为（）

A、 $24 \sqrt{3}$ B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $48 \sqrt{3}$

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 沿 $A C$ 折叠后，点 $D$ 恰好落在 $D C$ 的延长线上的点 $E$ 处．若 $∠ B = 60 °$ ， $A B = 3$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、 $12$ B、 $15$ C、 $14$ D、 $18$

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二、填空题

11. 已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）

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12. 计算 $(\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 4)$ 的结果为．

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13. 一列火车以100km/h的速度匀速前进．则它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式为．

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14. 有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了人.

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15. 若将一次函数 $y = - x + 3$ 的图象向上平移 $2$ 个单位，平移后得到的直线的解析式为．

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16. 把两个同样大小含 $45 °$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 $A$ ，且另外三个锐角顶点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上．若 $A B = 4$ ，则CD= ．

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三、解答题

17. 用你认为简单的方法在坐标系中画出下列函数的图象：

(1)、 $y = x + 1$

(2)、 $y = - 2 x - 2$

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18. 已知某一函数的图象如图所示，根据图像回答下列问题：

(1)、当 $x = - 4$ 时，对应的函数值为；

(2)、当 $x$ 的值在（用不等式表示）时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

(3)、当 $x =$ 时， $y$ 的最大值为；

(4)、当 $x$ 的值在（用不等式表示）时， $y < 0$ ．

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19. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 且与 $A B$ ， $C D$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．
求证： $A E = C F$ ．

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x = m$ （m为常数）．

(1)、当 $m = 5$ 时，求这个方程的解：

(2)、当 $m$ 为何值时，此方程有两个相等的实数根? $m$ 为何值时，此方程没有实数根?

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21. 下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中

x

表示张强离开家的时间，

y

表示张强离家的距离．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

张强离开家的时间 $/ \min$	$5$	$8$	$15$	$20$	$40$
张强离家的距离 $/km$	$1$		$2$	$2$	$1.2$

(2)、填空：

①张强从家出发到体育场的速度为 $km/min$ ；

②张强在体育场运动的时间为 $\min$ ；

③张强从体育场到早餐店的速度为 $km/min$ ；

④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为 $\min$ ；

(3)、当

0 \leq x \leq 30

时，请直接写出

y

关于

x

的函数解析式．

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22. 矩形 $A B C D$ 在如图所示的直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ， $B C = 2 A B$ ．已知直线 $l$ ： $y = 2 x + 1$ 过点 $B$ ，与边 $A D$ 交于点 $P_{1}$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标和 $A P_{1}$ 的长；

(2)、将直线 $l$ 沿 $y$ 轴上下方向平移，分别交边 $A D$ ， $B C$ 于点 $P$ 、 $E$ ．四边形 $B E P P_{1}$ 是菱形时，则需要将直线 $l$ 向平移个单位．

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23. 如图①，在矩形 $O A C B$ 中，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴正半轴上，点 $C$ 在第一象限， $O A = 8$ ， $O B = 6$ ．

(1)、请直接写出点 $C$ 的坐标；

(2)、如图②，点 $F$ 在 $B C$ 上，连接 $A F$ ，把 $△ A C F$ 沿着 $A F$ 折叠，点 $C$ 刚好与线段 $A B$ 上一点 $C^{'}$ 重合，求线段 $C F$ 的长度；

(3)、如图③，点 $P (x ， y)$ 为直线 $y = 2 x - 6$ 在第一象限内的图象上的个动点，点 $D$ 在线段 $A C$ 上（不与点 $A$ 、 $C$ 重合），是否存在直角顶点为 $P$ 的等腰直角 $△ B D P$ ，若存在，请求出点 $P$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

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