天津市滨海新区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{2 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - \frac{1}{2}$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ C、 $x \leq - \frac{1}{2}$ D、 $x \leq \frac{1}{2}$

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2. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{32}$ B、 $\sqrt{40}$ C、 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、2，3，4 C、 $\frac{5}{4} ， \frac{3}{4} ， 1$ D、13，12，5

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4. 下列曲线中不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平行四边形ABCD中，若 $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $150 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、 $120 °$

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6. 在平面直角坐标系中，下列各点在直线 $y = 2 x - 1$ 上的是（）

A、 $(- 2.5 ， - 4)$ B、 $(3，1)$ C、 $(2.5 ， 4)$ D、 $(-1，1)$

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7. 用配方法解方程 $x^{2} - 8 x + 1 = 0$ 时，原方程变形正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 15$ B、 ${(x - 8)}^{2} = 15$ C、 ${(x - 4)}^{2} =3$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 4$

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8. 如图Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以边AB，CA，BC向外做正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（）

A、130 B、119 C、169 D、120

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9. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 20 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、只有一个实数根

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10. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）

A、10° B、15° C、20° D、125°

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11. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店去买钢笔，然后散步走回家，图中 $x$ 表示时间， $y$ 表示张强离家的距离，则下列结论错误的是（）

A、体育场离张强家2.5 km B、体育场离文具店1 km C、张强在文具店停留20min D、张强从文具店回到家的平均速度为25m/min

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12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E和点F分别是边BC，AD上的点，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论错误的是（）

A、AF＝AE B、 $△ A B E ≌ △ A G F$ C、 $E F = 2 \sqrt{5}$ D、AE＝EF

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二、填空题

13. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则k= ．

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14. 一次函数 $y = - 6 x + 5$ 与y轴交点坐标为．

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15. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．

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16. 当 $x = \sqrt{3} - 2$ 时，代数式 $x^{2} + 4 x + 4$ 的值是．

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17. 如图点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O，P均在格点上．

(1)、OB的长等于；

(2)、点M在射线OA上，点N在射线OB上，当ΔPMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出ΔPMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19. 计算下列各题：

(1)、 $3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$ ．

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20. 解下列方程：
（Ⅰ） $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ；

（Ⅱ） $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM．

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

(1)、求证：CE=CF．

(2)、连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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23. 某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．

(1)、将表格的信息填写完整；

品牌	购买个数（个）	进价（元/个）	售价（元/个）	获利（元）
A	x	50	60	▲
B	▲	40	55	▲

(2)、求y关于x的函数表达式；

(3)、如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

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24. 如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m>0），点D（m，1）在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

(1)、当m＝3时，点B的坐标为，点E的坐标为；

(2)、随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

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25. 如图1，矩形 $O A B C$ 摆放在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $O A = 3$ ， $O C = 2$ ，过点 $A$ 的直线交矩形 $O A B C$ 的边 $B C$ 于点 $P$ ，且点 $P$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合，过点 $P$ 作 $∠ C P D = ∠ A P B$ ， $P D$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，交 $y$ 轴于点 $E$ .

(1)、若 $Δ A P D$ 为等腰直角三角形.
①直接写出此时 $P$ 点的坐标： ▲ ；直线 $A P$ 的解析式为 ▲ ；

②在 $x$ 轴上另有一点 $G$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，请在直线 $A P$ 和 $y$ 轴上分别找一点 $M$ 、 $N$ ，使 $Δ G M N$ 的周长最小，并求出此时点 $N$ 的坐标和 $Δ G M N$ 周长的最小值.

(2)、如图2，过点 $E$ 作 $E F ∥ A P$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ，若以 $A$ 、 $P$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 $P E$ 的解析式.

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