山东省泰安市泰山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四组线段中，成比例的是（）

A、a=2，b=3，c=4，d=5 B、a=1，b=2，c=2，d=4 C、a=4，b=6，c=8，d=10 D、a= $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ ，c=3，d= $\sqrt{3}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / A B$ ，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 等式 $\sqrt{\frac{a - 3}{a + 1}} = \frac{\sqrt{a - 3}}{\sqrt{a + 1}}$ 成立的条件是（）

A、 $a \neq - 1$ B、 $a \geq - 3$ 且 $a \neq 1$ C、 $a > - 1$ D、 $a \geq 3$

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4. 用因式分解法解一元二次方程 $x (x - 3) = x - 3$ 时，原方程可化为（）

A、 $(x + 1) (x - 3) = 0$ B、 $(x - 1) (x - 3) = 0$ C、 $x (x - 3) = 0$ D、 $(x - 2) (x - 3) = 0$

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5. 下列二次根式的运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $2 \sqrt{5} + \sqrt{5} = 3 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{5}} \div \sqrt{\frac{9}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $2 \sqrt{3} \cdot 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}$

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6. 若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2021 + 3 a - 3 b$ 的值为（）

A、 $2018$ B、 $2020$ C、 $2022$ D、 $2024$

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7. 如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为（）

A、3 B、3或 $\frac{4}{3}$ C、3或 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 如图，将矩形 $A B C D$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $E F$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点O若 $A E = 5$ ， $B F = 3$ ，则 $A O$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 120$ ，高 $A D = 60$ ，正方形 $E F G H$ 一边在 $B C$ 上，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， A C$ 上， $A D$ 交 $E F$ 于点 $N$ ，则 $A N$ 的长为（）

A、 $15$ B、 $20$ C、 $25$ D、 $30$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，过点 $D$ 作 $B C$ 的平行线，交 $A C$ 于点E，作 $B C$ 的垂线交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $A B = C E$ ，且 $△ D F E$ 的面积为1，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、5 C、 $4 \sqrt{5}$ D、10

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为 $A C$ 中点，过点 $O$ 的直线分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ 、 $F$ ，连结 $B F$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，连结 $D E$ 、 $B O$ ．若 $∠ C O B = 60 °$ ， $F O = F C$ ，则下列结论：① $F B ⊥ O C$ ， $O M = C M$ ；② $△ E O B ≅ △ C M B$ ；③四边形 $E B F D$ 是菱形；④ $S_{△ A O E} ： S_{△ B C F} = 1 ： 2$ ．其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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12. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A、1一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根 B、0一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根 C、1和﹣1都是关于x的方程x²+bx+a=0的根 D、1和﹣1不都是关于x的方程x²+bx+a=0的根

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二、填空题

13. 最简二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 和 $\sqrt{27}$ 是同类二次根式，则x的值为

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14. 若 $\frac{b}{a} = \frac{d}{c} = \frac{5}{7}$ (a≠2c)，则 $\frac{b - 2 d}{a - 2 c}$ =

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15. 关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是

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16. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为.

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17. 如图，周长为40的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，则OH的长等于

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18. 已知 $x$ ， $y$ 为实数，且 $y = \sqrt{x - 16} - \sqrt{16 - x} + 25$ ，则 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的值是．

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19. 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是（把所有真命题的序号都填上）．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $(- 4 ， 0)$ 、 $(0 ， 4)$ ，点 $C (3 ， n)$ 在第一象限内，连接 $A C$ 、 $B C$ .已知 $∠ B C A = 2 ∠ C A O$ ，则 $n =$ .

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $\sqrt{8 a} - 2 \sqrt{3 a^{2} b} + \frac{4}{3} \sqrt{18 a} - b \sqrt{\frac{27 a^{2}}{b}}$

(2)、 ${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{72} \div \sqrt{6}$

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22. 解下列方程．

(1)、 $4 x^{2} + 6 x - 5 = 0$ （用配方法）；

(2)、 $5 {(x - 2)}^{2} = 2 (2 - x)$ ．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。

求证：四边形ADCF是矩形。

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24. 某口罩生产厂生产的口罩 $1$ 月份平均日产量为 $20000$ 个， $1$ 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从 $2$ 月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为 $66200$ 个．

(1)、求口罩日产量的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计 $4$ 月份平均日产量为多少？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $∠ A E D = ∠ B$ ，线段 $A G$ 分别交线段 $D E$ ， $B C$ 于点 $F$ ， $G$ ，且 $\frac{A D}{A C} = \frac{D F}{C G}$ ．

(1)、求证： $△ A D F \sim △ A C G$ ；

(2)、若 $\frac{A D}{A C} = \frac{4}{9}$ ，求 $\frac{A F}{F G}$ 的值．

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26. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF ， CE的延长线交DA的延长线于点G ， CF的延长线交BA的延长线于点H ．

(1)、求证：△BEC∽△BCH；

(2)、如果BE²=AB•AE ，求证：AG=DF ．

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分刷在边 $B C$ 、 $A C$ 上，连接 $A D$ 、 $D E$ ．且 $∠ B = ∠ A D E = ∠ C$ ．

(1)、证明： $△ B D A \sim △ C E D$ ；

(2)、若 $∠ B = 45 °$ ， $B C = 6$ ，当点 $D$ 在 $B C$ 上运动时（点 $D$ 不与 $B$ 、 $C$ 重合）．且 $△ A D E$ 是等腰三角形，求此时 $B D$ 的长．

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