山东省临沂市罗庄区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，y不是x的函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ C、 $y = \sqrt{x - 1}$ D、 $y = \pm \sqrt{x}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{20} = 2 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5 \times 6} = \sqrt{30}$ C、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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3. 下列坐标平面内的点，在直线 $y = - x + 3$ 的是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， - 2)$

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4. $△ A B C$ 三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

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5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）

A、88.5 B、86.5 C、90 D、90.5

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6. 下列说法错误的是（）

A、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B、矩形的对角线相等 C、对角线相等的菱形是正方形 D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

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7. 如图， $A (8 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）

A、 $(0 ， 5)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(6 ， 0)$ D、 $(0 ， 6)$

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8. 一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE，则∠DBE度数是（）

A、15° B、32.5° C、22.5° D、30°

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠得到 $△ A F E$ ，延长 $E F$ 交 $A D$ 边于点 $M$ ，若 $A B = 3$ ， $B E = 1$ ，则 $M F$ 的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{6} - 1$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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11. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）

A、5s时，两架无人机都上升了40m B、10s时，两架无人机的高度差为20m C、乙无人机上升的速度为8m/s D、10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

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12. 如图，将长为 $2$ ，宽为 $1$ 的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数 $y = k x$ 的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则 $k$ 的值等于（）

A、 $1$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题

13. 数据2，3，5，5，4的众数是．

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14. 若函数 $y = 4 x + 3 - a$ 是正比例函数，则 $a =$ .

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $O$ 为 $A B$ 的中点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $C E = A C$ ， $∠ B A E = 15 °$ ，则 $∠ C O E$ 的大小为．

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16. 如图 $△ A B C$ 的顶点均在 $6 \times 6$ 的正方形网格格点上，若 $B$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ， $C$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，作角平分线 $B D$ ，则 $D$ 的坐标为（写出一个即可）．

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17. 已知 $x = \sqrt{5} - 1$ ，求 $x^{2} + 2 x + 11 =$ ．

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18. 如图，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 边 $A D$ 上的一点，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $B E$ ， $B C$ ， $C E$ 的中点， $A F = 3$ ，则 $G H$ 的长为．

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19. 若直线 $y = x - 2$ 与 $y = - x + 2 m$ 的交点在第四象限，则 $m$ 的取值范围为．

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20. 如图，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ，…按其所示放置，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…和 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ，…分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $B_{2021}$ 的横坐标是．

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三、解答题

21. 计算： $- \sqrt{24} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12} + \sqrt{48}$ ．

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22. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)、要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.

(2)、求小聪成绩的方差.

(3)、现求得小明成绩的方差为 $S_{小明}^{2} = 3$ （单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

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23. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

(1)、试说明AC=EF；

(2)、求证：四边形ADFE是平行四边形．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 6)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为1．

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、 $M$ 为射线 $C B$ 上一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线交 $y = 3 x$ 于点 $N$ ，当 $M N = O D$ 时，求 $M$ 点的坐标．

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25. 在学习函数的中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数

y = \frac{6 x}{x^{2} + 1}

性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)、请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

$x$	…	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	5	…
$y = \frac{6 x}{x^{2} + 1}$	…	$- \frac{15}{13}$	$- \frac{24}{17}$		$- \frac{12}{5}$	$- 3$	0	3	$\frac{12}{5}$		$\frac{24}{17}$	$\frac{15}{13}$	…

(2)、根据函数图象，小明写出了该函数性质；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是 $y$ 轴；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 $x = 1$ 时，函数取得最大值3；当 $x = - 1$ 时，函数取得最小值 $- 3$ ；

③该函数图象与坐标轴只有一个交点；

④当 $x < - 1$ 或 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；当 $- 1 < x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；其中正确的是（只写序号）

(3)、已知函数

y = 2 x - 1

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

\frac{6 x}{x^{2} + 1} > 2 x - 1

的解集（保留一位小数，误差不超过0.2）

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26. 已知在 $△ A C D$ 中， $Р$ 是 $C D$ 的中点， $B$ 是 $A D$ 延长线上的一点，连结 $B C ， A P$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A C B = 90 ° ， ∠ C A D = 60 ° ， B D = A C ， A P = \sqrt{3}$ ，求 $B C$ 的长．

(2)、过点 $D$ 作 $D E // A C$ ，交 $A P$ 延长线于点 $E$ ，如图2所示．若 $∠ C A D = 60 ° ， B D = A C$ ，求证： $B C = 2 A P$ ．

(3)、如图3，若 $∠ C A D = 45 °$ ，是否存在实数 $m$ ，当 $B D = m A C$ 时， $B C = 2 A P$ ？若存在，请直接写出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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