河北省石家庄市新华区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标中，点M（-2，3）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，沿着虚线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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4. 下列调查不适合抽样调查的是（）

A、市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 B、检测某校八年级（1）班学生的视力情况 C、调查全市中学生一周的劳动时间 D、调查使用某品牌手机用户的满意度

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5. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C ： ∠ D$ 的值可能是（）

A、 $2 ： 1 ： 1 ： 2$ B、 $2 ： 2 ： 1 ： 1$ C、 $1 ： 2 ： 1 ： 2$ D、 $1 ： 1 ： 2 ： 2$

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6. 关于函数 $y = - 3 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、它的图像过点 $(2 ， - 9)$ B、 $y$ 值随着 $x$ 值的增大而增大 C、它的图像不经过第三象限 D、当 $x < - \frac{1}{3}$ 时， $y > 0$

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $O E$ ，若 $O E = 3$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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8. 如图，直线 $A B$ ： $y = k x + b$ 与一次函数 $y = 2 x$ 的图像相交于 $B$ ，则 $k + b =$ （）

A、 $3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、 $2$

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9. 某班统计了该班全体学生

60

秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：

次数	$60 \leq x < 80$	$80 \leq x < 100$	$100 \leq x < 120$	$120 \leq x < 140$	$140 \leq x < 160$	$160 \leq x < 180$	$180 \leq x < 200$
频数	$1$	$2$	$4$	$14$	$17$	$13$	$4$

给出以下结论：①组数是 $6$ ；②组距是 $20$ ；③全班有 $55$ 名学生；④高抬腿次数在 $120 \leq x < 180$ 范围内的学生占全班学生的 $80 %$ ．其中正确结论的个数为（）

A、

1

B、

2

C、

3

D、

4

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 16$ ， $B C = 8$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠使点 $D$ 落在 $D^{'}$ 处， $C D^{'}$ 与 $A B$ 交于点 $F$ ，则 $S_{△ A C D} ： S_{△ B C F}$ 的值为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{3}$

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11. 某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过 $m$ 件，则每件 $3$ 元，超过 $m$ 件，超过的部分每件 $n$ 元．下图是一名员工一天获得的薪金 $y$ （元）与其生产的产品件数 $x$ 之间的函数关系图像，则下列结论错误的是（）

A、 $m = 20$ B、 $n = 4$ C、若该员工一天获得的薪金是 $180$ 元，则其当天生产了 $50$ 件产品 D、若该员工一天生产了 $46$ 件产品，则其当天获得的薪金是 $160$ 元

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12. 嘉嘉同学遇到这样一道题：“如图，正方形 $A B C D$ 中， $P$ 是对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，连接 $A P$ ， $E F$ ．”关于这道题有下列说法：①四边形 $P E C F$ 是矩形；② $A P = E F$ ；③ $P D = A D$ ；④ $A P ⊥ E F$ ，其中正确的说法是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

13. 若正比例函数 $y = k x$ 的图像经过点 $(- 1 ， 4)$ ，则k的值为．

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14. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线关于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线 $E F$ 交 $D C$ 边于点 $E$ ，交 $A B$ 边于点 $F$ ，已知 $▱ A B C D$ 的面积为 $32$ ，则 $S_{△ A D O} + S_{△ C E O} + S_{△ B F O} =$ ．

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15. 琪琪同学沿着一条笔直的公路从 $A$ 地出发到 $B$ 地，已知 $A$ ， $B$ 两地之间的距离为 $800 m$ ，她的平均速度为 $4 m/s$ ，若经过 $t$ （ $0 \leq t \leq 200$ ） $s$ 后琪琪与 $B$ 地之间的距离为 $s (m)$ ，则 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式为．

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16. 如图，正五边形 $A B C D E$ 的边 $C B$ 在直线 $l$ 上，现将其绕点 $C$ 按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的边 $C D$ 的对应边 $C D^{'}$ 落在直线 $l$ 上，则正五边形旋转的最小角度是°．

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17. 已知一次函数 $y = k x - 4$ 的图像与两坐标轴围成的三角形周长为 $12$ ，则 $k$ 的值为．

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18. 如图，点 $O$ 是坐标原点，直线 $l$ ： $y = x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A_{1}$ ，以 $O A_{1}$ 为边向右构造正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使点 $C_{1}$ 落在 $x$ 轴上，延长 $C_{1} B_{1}$ 交直线 $l$ 于点 $A_{2}$ ，再以 $C_{1} A_{2}$ 为边向右构造正方形 $C_{1} A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使点 $C_{2}$ 落在 $x$ 轴上，…，按此规律依次作正方形，则 $B_{1} B_{2021}$ 所在直线的解析式为．

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三、解答题

19. 已知点 $P (\frac{1}{2} a - 1 ， a + 4)$ ，根据下列条件，求出点 $P$ 的坐标．

(1)、点 $P$ 在 $x$ 轴上；

(2)、点 $Q$ 的坐标为 $(- 5 ， 7)$ ，直线 $P Q // y$ 轴．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $C D$ ， $A B$ 上的点，且 $D E = B F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ，若四边形 $A E C F$ 是平行四边形．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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21. 一个正多边形的周长为 $60$ ，边长为 $a$ ，一个外角为 $b °$ ．

(1)、若 $a = 6$ ，求 $b$ 的值；

(2)、若 $b = 30$ ，求 $a$ 的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (2 ， 3)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向下平移 $3$ 个单位长度得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在 $△ A B C$ 的内部有一点 $M$ ，其坐标为 $(2 ， 2)$ ，请直接写出点 $M$ 经过以上变换后的对应点 $M_{2}$ 的坐标．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，已知点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (- 3 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ，直线 $l$ ： $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若直线 $l$ 经过点 $C$ ．
①当 $k = \frac{1}{2}$ 时，求 $b$ 的值；

②若直线 $l$ 与线段 $A B$ 有交点，直接写出 $b$ 的取值范围．

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24. 为了解全校学生课外阅读情况，该校随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完成的扇形统计图的和条形统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题．

(1)、求本次调查的人数；

(2)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(3)、求本次调查中，在一周内借阅图书不少于 $3$ 次的人数所占百分比．

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25. 某文具商店计划用不超过 $2300$ 元的资金购买书包和计算器共 $50$ 个，已知书包和计算器的进价与售价如表．设购买书包 $x$ 个（其中 $0 < x < 50$ ），购买书包的费用为 $y_{1}$ 元，购买计算器的费用为 $y_{2}$ 元．

每件商品

进价（元）

售价（元）

书包

$50$

$65$

计算器

$40$

$50$

(1)、当 $x = 10$ 时， $y_{1} =$ ， $y_{2} =$ ；

(2)、求最多能购买多少个书包；

(3)、设售出这批书包和计算器共盈利 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式；文具店购进多少个书包时，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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26. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，四边形 $O A B C$ 为矩形， $A (0 ， 5)$ ， $C (26 ， 0)$ ．点 $E$ 是 $O C$ 的中点，动点 $M$ 在线段 $A B$ 上以每秒 $2$ 个单位长度的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动（到点 $B$ 时停止）．设动点 $M$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t$ 为何值时，四边形 $M O E B$ 是平行四边形？

(2)、若四边形 $M O E B$ 是平行四边形，请判断四边形 $M A O E$ 的形状，并说明理由；

(3)、在线段 $A B$ 上是否存在一点 $N$ ，使得以 $O$ ， $E$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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每件商品	进价（元）	售价（元）
书包	$50$	$65$
计算器	$40$	$50$