广东省广州市越秀区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{0.2}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{50}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{7}$ B、 $3 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{5} = 3 \sqrt{10}$ C、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 5$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

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3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、 $\sqrt{3} ， \sqrt{4} ， \sqrt{5}$ C、9，16，25 D、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{5}$

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4. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE ，则∠DAE的度数为（　　）

A、20° B、15° C、12.5° D、10°

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5. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（）

A、175 B、600 C、25 D、625

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6. 若直线l的解析式为y＝﹣x+1，则下列说法正确的是（）

A、直线l与y轴交于点（0，﹣1） B、直线l不经过第四象限 C、直线l与x轴交于点（1，0） D、y随x的增大而增大

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7. 若一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上有两点（﹣3，y₁），（5，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＞y₂ D、不能确定

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8. 某校为选拔一名运动员参加市运动会100米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了5次测试．他们成绩的平均数均为12秒，其中甲测试成绩的方差S_甲²＝0.8．乙的5次测试成绩分别为：13，12.5，11，11.5，12（单位：秒）．则最适合参加本次比赛的运动员是（）

A、甲 B、乙 C、甲、乙都一样 D、无法选择

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9. 当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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10. 如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，点M，N分别位于BC，CD上，且CM＝DN，点P在对角线BD上运动．则MP+NP的最小值是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{2 x + 10}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是分．

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13. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 cm．

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14. 若直线y＝（m+5）x+（m﹣1）经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是．

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15. 如图，直线 $l_{1} ： y = k x + b (k \neq 0) ， l_{2} ： y = m x + n (m \neq 0)$ 分别与 $x$ 轴交于 $A (- 4 ， 0) ， B (2 ， 0)$ 两点，则不等式组 ${\begin{array}{l} k x + b > 0 \\ m x + n > 0 \end{array}$ 的解集为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝3∠B，AB＝20cm，点D是AB中点，点M从点A出发，沿线段AB运动到点B，点P始终是线段CM的中点．对于下列结论：①CD＝10cm；②∠CDA＝60°；③线段CM长度的最小值是5 $\sqrt{2}$ cm；④点P运动路径的长度是10cm．其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{50} - \sqrt{40} \div \sqrt{5}$ ．

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18. 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

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19. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

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20. 为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下：

使用次数

1

4

8

12

16

人数

2

2

4

1

1

(1)、这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是，中位数是；

(2)、求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数．

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21. 如图，四边形ABCD是矩形，AD＝6，CD＝8．

(1)、尺规作图：作∠DAC的平分线AE，与CD交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求点E到线段AC的距离．

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22. 某校足球队计划从商家购进A、B两种品牌的足球，A种足球的单价比B种足球的单价低30元，购进5个A种足球的费用等于3个B种足球的费用．现计划购进两种品牌的足球共50个，其中A种足球数量不超过B种足球数量的9倍．

(1)、求A、B两种品牌的足球单价各是多少元？

(2)、设购买A种足球m个（m≥1），购买两种品牌足球的总费用为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最低总费用．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D．

(1)、如图1，求A，B，C三点的坐标；

(2)、如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点P是直线AB上的动点，当S_△OBP＝ $\frac{1}{4}$ S_△OAP时，求点P的坐标；

(3)、将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l，点M，N是直线l上的动点（M，N的横坐标分别是x_M ， x_N ，且x_M＜x_N），MN＝4 $\sqrt{2}$ ，求四边形ABNM的周长的最小值，并说明理由．

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25. 已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．

(1)、如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；

(2)、如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；

(3)、如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．

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