北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

  • 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（    ）
    A、4 B、6 C、5 D、7

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  • 3. 某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（    ）
    A、2000（1＋x）2＝2880 B、2000（1﹣x）2＝2880 C、2000（1＋2x）＝2880 D、2000x2＝2880

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  • 4. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（    ）

    A、10cm B、12cm C、16 cm D、24 cm

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  • 5. 已知关于x的一元二次方程 x2+x+m2−1=0 的一个根是0，则m的值为（  ）
    A、1 B、0 C、-1 D、1或-1

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  • 6. 若菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝6，则该菱形的面积为（    ）
    A、24 B、6 C、12 D、5

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  • 7. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

    A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、四边相等

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  • 8. 图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（    ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 9. 函数y= 1x−3 中自变量x的取值范围是 ．

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  • 10. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是  .

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  • 11. 判断一元二次方程x2﹣4mx＋4m2＝0的根的情况是 ．

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  • 12. 下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝.

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  • 13. 已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x＋1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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  • 14. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

    甲

    乙

    丙

    丁

    平均数（cm）

    183

    183

    182

    182

    方差

    5.7

    3.5

    6.7

    8.6

    要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 ．

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  • 15. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为 ．

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  • 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当四边形BEB'F为正方形时，B'D的长为 ．

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三、解答题

  • 17. 选择适当的方法解下列一元二次方程．
    (1)、x2＝9
    (2)、x2＋2x＋1＝0
    (3)、x2＋4x﹣5＝0
    (4)、2x2﹣3x﹣1＝0

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  • 18. 已知：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过A（2，3）和点B（0，﹣1）．
    (1)、求这个一次函数的表达式；
    (2)、判断点P（2，1）是否在这个一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象上．

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  • 19. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E，F，且BE＝DF．

    (1)、求证：△ABE≌△ADF；
    (2)、求证：四边形ABCD是菱形．

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  • 20. 已知关于x的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

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  • 21. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F，BF与AD交于点E，若AB＝4，BC＝8，求BE的长．

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  • 22. 下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程．

    已知：如图，四边形ABCD是矩形．

    求作：正方形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．

    作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；

    ②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；

    ③连接EF．

    四边形ABEF就是所求作的正方形．

    根据小明设计的尺规作图过程，

    (1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
    (2)、完成下面的证明．

    证明：∵AF＝AB，BE＝AB

    ∴   ▲   ＝  ▲    ．

    ∵矩形ABCD中，AD∥BC，

    ∴AF∥BE．

    ∴四边形ABEF为平行四边形．（   ▲   ）（填推理的依据）

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠A＝90°．

    ∴四边形ABEF为矩形．（  ▲   ）（填推理的依据）

    ∵AF＝AB，

    ∴四边形ABEF为正方形．（  ▲   ）（填推理的依据）

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  • 23. 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x和一次函数y＝﹣x＋2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．

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  • 24. 有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．

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  • 25. 为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，共有100名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分如下（除最后一组外，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：

    样本成绩频数分布表

    分组/分

    频数

    频率

    50≤x＜60

    6

    0.12

    60≤x＜70

    a

    0.28

    70≤x＜80

    16

    0.32

    80≤x＜90

    10

    0.20

    90≤x≤100

    c

    b

    合计

    50

    1.00

    请根据所给信息，解答下列问题：

    (1)、表中的a＝ ， b＝ ， c＝；
    (2)、把上面的频数分布直方图补充完整；
    (3)、如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有多少名．

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  • 26. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．
    (1)、求这个一次函数的表达式；
    (2)、当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．

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  • 27. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接DE，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DF，EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG，且∠EGB＝45°．

    (1)、依题意，补全图形；
    (2)、求证：DE⊥DF；
    (3)、用等式表示线段BG，GH与EF之间的数量关系，并证明．

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  • 28. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．

    (1)、若A点坐标为（2，0），

    ①当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是  ▲   ；

    ②若点C在直线x＝4上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

    ③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；

    (2)、点O的坐标为（0，0），点D为直线y＝x＋b（b≠0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．

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