北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2 ， 3)$ 关于原点对称的点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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2. 下列标识中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（）m

A、 $8$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $20$

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5. 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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6. 如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为 $(0 ， 1)$ ，表示熊猫馆的点的坐标为 $(2.5 ， - 0.5)$ ，则表示百鸟园的点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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7. 在下列关于变量 $x$ ， $y$ 的关系式中，能够表示 $y$ 是 $x$ 的函数关系的是（）

A、 $y^{2} = x$ B、 $y = \pm \sqrt{x}$ C、 $y = x$ D、 $| y | = x$

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8. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：① EF＝MN；② EN∥MF ；③ 若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④ 对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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二、填空题

9. 在函数 $y = \frac{2 x}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm则CD的长为cm．

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11. 如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝．

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13. 已知一次函数 $y = (k - 3) x + 1$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的取值范围是．

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14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x + a - 2 = 0$ 的一个根为1，则 $a$ 的值为．

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15. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A，B，C，D的位置如图所示，当 $k > 0$ 且 $b < 0$ 时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数 $y = k x + b$ 图象上的点为．

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16. 为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成如图的统计图．下面有四个推断：①小明、小刚5次成绩的平均数相同；②与小刚相比，小明5次成绩的极差大；③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；④与小明相比，小刚的成绩比较稳定，其中，所有合理推断的序号是．

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三、解答题

17. 下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．

求作：矩形 ABCD．

作法：

①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，

AB的长为半径画弧，两弧交于点D；

②连接DA，DC．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小阳设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：∵AD＝BC，CD＝AB，

∴四边形ABCD是 ▲ （ ▲ ）．

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形（ ▲ ）．

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18. 选择适当的方法解方程： $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ ．

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19. 已知，如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，.求证：AE=CF.

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20. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象与正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象平行，且过点 $(2 ， - 4)$ ．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、画出一次函数 $y = k x + b$ 的图象；

(3)、结合图象解答下列问题：
①当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围是 ▲ ；

②当 $0 < x < 2$ 时， $y$ 的取值范围是 ▲ ；

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21. 关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $m$ 为正整数，求此时方程的根．

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22. 袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、连接CF，若CE＝1，CF＝2， $A B = \sqrt{5}$ ，求菱形ABEF的面积．

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24. 某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a． 40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图如下：

40名学生身高的频数分布表（表1）

身高x（cm）	频数	频率
150≤x＜155	4	0.100
155≤x＜160	a	0.300
160≤x＜165	7	0.175
165≤x＜170	b	m
170≤x＜175	8	0.200
175≤x＜180	2	0.050
合计	40	1.000

40名学生身高的频数分布直方图

b． 40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如下表（表2）所示：

身高（cm）	160	161	162	163	164
频数	1	0	1	2	3

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表1中a的值为；

(2)、补全该校40名学生身高频数分布直方图；

(3)、样本数据的中位数是；

(4)、若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有人．

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25. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 交于点 $P (2 ， m)$ ．

(1)、求 $m$ ， $b$ 的值；

(2)、直线 $x = n (n \neq 0)$ 与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交于M，N两点，当MN＝3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

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26. 小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程 $y$ （单位：米）与时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．

(1)、阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；

(2)、若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程 $y$ 与x的函数图象；

(3)、小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？

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27. 已知：如图， $E$ 为正方形 $A B C D$ 的边BC延长线上一动点，且 $C E < B C$ ，连接 $D E$ ．点F与点E关于直线DC对称，过点F作 $F H ⊥ D E$ 于点H，直线FH与直线DB交于点M．

(1)、依题意补全图形；

(2)、若 $∠ E D C = α$ ，请直接写出 $∠ D M F$ ＝（用含 $α$ 的式子表示）；

(3)、用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．

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28. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的线段 $P Q$ 与点R，给出如下定义：若 $P R = P Q$ ，则称点R为线段 $P Q$ 的“ $P -$ 等长点”．如图，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ．

(1)、在点 $R_{1} (2 ， 0)$ ， $R_{2} (- 1 ， 0)$ ， $R_{3} (1 ， - 1)$ 中，线段 $A O$ 的“ $A -$ 等长点”为；

(2)、若直线 $y = x + b$ 上存在线段 $B O$ 的“ $B -$ 等长点”，求b的取值范围；

(3)、连接AB，
①若第一象限内的点R是线段 $B A$ 的“ $B -$ 等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为 ▲ ；

②矩形CDEF中，DE＝2， $C (t ， 1)$ ， $D (t + 1 ， 1)$ ，若矩形CDEF上存在线段 $B A$ 的“ $B -$ 等长点”，直接写出 $t$ 的取值范围．

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