吉林省长春市二道区重点高中2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 设 $A = {x | - 2 < x < 3}, B = {x | x > 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(3, + \infty)$ C、 $(- 2, 0)$ D、 $(0, 3)$

查看试题解析
2. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， - 2) ， \vec{b} = (- 2 ， 3)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ =（）

A、 -8 B、 4 C、 7 D、 -1

查看试题解析
3. 已知直线 $l_{1} ： a x + y - 1 = 0$ ，直线 $l_{2} ： x - y - 3 = 0$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则a=（）

A、1 B、0 C、-1 D、2

查看试题解析
4. 已知 $a = {0.3}^{0.2}$ ， $b = 3^{0.2}$ ， $c = \log_{3} 0.3$ ，大小关系正确的是（）

A、 $a > c > b$ B、 $c > a > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > b > a$

查看试题解析
5. 若 $\cos (α + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\cos 2 α =$ （）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
6. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A、若m∥α，n∥α，则m∥n B、若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C、若m⊥α，m⊥n，则n∥α D、若m∥α，m⊥n，则n⊥α

查看试题解析
7. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n ，则a₄=（）

A、4 B、8 C、16 D、32

查看试题解析
8. 某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是 $[0 ， 16]$ ，样本数据分组区间为 $[0 ， 4) ， [4 ， 8) ， [8 ， 12) ， [12 ， 16]$ .根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为（）

A、5 B、10 C、20 D、80

查看试题解析
9. 函数 $f (x) = \ln x + x - 2$ 的零点所在区间为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

查看试题解析
10. 直线 $2 a x - b y + 2 = 0$ 被 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ 截得弦长为6，则ab的最大值是（）

A、9 B、4 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
11. 将函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变；再将所得图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位得到函数 $g (x)$ 的图象，在 $g (x)$ 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）

A、 $x = \frac{π}{12}$ B、 $x = \frac{π}{4}$ C、 $x = \frac{5 π}{24}$ D、 $x = - \frac{π}{24}$

查看试题解析
12. 若函数 $f (x) = a^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）在R上为减函数，则函数 $y = \log_{a} (| x | - 1)$ 的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ， $| \vec{a} | = 1 ， | \vec{b} | = 2$ ，则 $| 2 \vec{a} - \vec{b} | =$ .

查看试题解析
14. 已知一组数据1，2，2，x，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为．

查看试题解析
15. 已知实数x，y满足约束条件 ${\begin{cases} x \leq 2 \\ x - y \geq - 1 \\ x + 2 y \geq 2 \end{cases}$ ，则z＝y﹣3x的最大值为

查看试题解析
16. 三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱垂直于底面，且 $A B = B C = \sqrt{2} ， A C = A A_{1} = 2$ ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

查看试题解析

三、解答题（本大题共6小题，17---21题每小题13分，22题5分，共70分）

17. 在 $Δ A B C$ 中， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别为内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边，且 $\frac{\cos C}{\cos B} = \frac{3 a - c}{b}$ ，

(1)、求 $\sin B$ 的值；

(2)、若 $b = 4 \sqrt{2}$ ，且 $a = c$ ，求 $Δ A B C$ 的面积。

查看试题解析
18. 已知向量a=（cosx，sinx），， .

(1)、若a∥b，求x的值；

(2)、记，求的最大值和最小值以及对应的x的值

查看试题解析
19. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，公差 $d \neq 0$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{3} = 6$ ，且 $a_{2} ， a_{4} ， a_{8}$ 成等比数列.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{S_{n} + n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ .

查看试题解析
20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面 $P A D ⊥$ 底面ABCD，M是PD的中点.

(1)、求证： $A M ⊥$ 平面PCD；

(2)、求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.

查看试题解析

21. 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：

h

)的频率分布表.

分组	频数	频率
$[6 ， 6.5)$	5	0.10
$[6 ， 5.7)$	$x$	$y$
$[7 ， 7.5)$	7	0.14
$[7.5 ， 8)$	12	0.24
$[8 ， 8.5)$	$z$	0.20
$[8.5 ， 9]$	8	0.16
合计	50	1

(1)、求该校高二学生的总数；

(2)、求频率分布表中实数

x ， y ， z

的值

(3)、已知日睡眠时间在区间

[6 ， 6.5)

内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.

查看试题解析

22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以点 $(1, 0)$ 为圆心且与直线 $m x - y - 2 m - 1 = 0 (m \in R)$ 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．

查看试题解析