吉林省长春市二道区重点高中2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷
试卷更新日期:2021-07-26 类型:期末考试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
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1. 设 ,则 ( )A、 B、 C、 D、2. 已知向量 ,则 =( )A、 -8 B、 4 C、 7 D、 -13. 已知直线 ,直线 ,若 ,则a=( )A、1 B、0 C、-1 D、24. 已知 , , ,大小关系正确的是( )A、 B、 C、 D、5. 若 ,则 ( )A、 B、 C、 D、6. 已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( )A、若m∥α,n∥α,则m∥n B、若m⊥α,n⊂α,则m⊥n C、若m⊥α,m⊥n,则n∥α D、若m∥α,m⊥n,则n⊥α7. 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an , 则a4=( )A、4 B、8 C、16 D、328. 某学校随机抽取100名学生,调查其平均一周使用互联网的时间(单位:小时),根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图,其中使用时间的范围是 ,样本数据分组区间为 .根据直方图,这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为( )A、5 B、10 C、20 D、809. 函数 的零点所在区间为( )A、 B、 C、 D、10. 直线 被 截得弦长为6,则ab的最大值是( )A、9 B、4 C、 D、11. 将函数 图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变; 再将所得图象向左平移 个单位得到函数 的图象,在 图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为( )A、 B、 C、 D、12. 若函数 ( 且 )在R上为减函数,则函数 的图象可以是( )A、
B、
C、
D、
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
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13. 已知向量 的夹角为 , ,则 .14. 已知一组数据1,2,2,x,5,10的平均数是4,则该组数据的方差为 .15. 已知实数x,y满足约束条件 ,则z=y﹣3x的最大值为16. 三棱柱 的侧棱垂直于底面,且 ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
三、解答题(本大题共6小题,17---21题每小题13分,22题5分,共70分)
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17. 在 中, 、 、 分别为内角 、 、 的对边,且 ,(1)、求 的值;(2)、若 ,且 ,求 的面积。18. 已知向量a=(cosx,sinx),
,
.
(1)、若a∥b,求x的值;(2)、记,求
的最大值和最小值以及对应的x的值
19. 已知数列 为等差数列,公差 ,前 项和为 , ,且 成等比数列.(1)、求数列 的通项公式;(2)、设 ,求数列 的前 项和为 .20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD是正三角形,侧面 底面ABCD,M是PD的中点.(1)、求证: 平面PCD;(2)、求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.21. 新冠肺炎疫情期间,为确保“停课不停学”,各校精心组织了线上教学活动.开学后,某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人,高三年级共有540人,抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位: )的频率分布表.分组
频数
频率
5
0.10
7
0.14
12
0.24
0.20
8
0.16
合计
50
1
(1)、求该校高二学生的总数;(2)、求频率分布表中实数 的值(3)、已知日睡眠时间在区间 内的5名高二学生中,有2名女生,3名男生,若从中任选3人进行面谈,求选中的3人恰好为两男一女的概率.22. 在平面直角坐标系 中,以点 为圆心且与直线 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .