安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2021-07-26 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设全集 $U = R ， A = {x | x (x + 3) < 0} ， B = {x | x < - 1}$ ，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A、 ${x | x > 0}$ B、 ${x | - 3 < x < 0}$ C、 ${x | x < - 1}$ D、 ${x | - 3 < x < - 1}$

查看试题解析
2. 给定集合 $A$ ， $B$ ，定义 $A * B = {x | x = m - n, m \in A, n \in B}$ ，若 $A = {4, 5, 6}$ ， $B = {1, 2, 3}$ ，则集合 $A * B$ 中的所有元素之和为（）

A、15 B、14 C、27 D、-14

查看试题解析
3. 已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是（）

A、M $⊊$ Q B、M⊆Q C、Q $⊊$ M D、Q＝M

查看试题解析
4. 已知集合 $A = {x | 2 x + a > 0} (a \in R)$ ，且 $1 \notin A ， 2 \in A$ ，则（）

A、 $a > - 4$ B、 $a \leq - 2$ C、 $- 4 < a < - 2$ D、 $- 4 < a \leq - 2$

查看试题解析
5. 如果f(x)＝x²＋bx＋c对任意实数t都有f(3＋t)＝f(3－t)，那么（）

A、f（3）<f（1）<f(6) B、f（1）<f（3）<f(6) C、f（3）<f(6)<f（1） D、f(6)<f（3）<f（1）

查看试题解析
6. 设函数 $f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3)$ ，集合 $M = {x \in R ∣ f (x) = 0}$ ，则有（）

A、 ${2 ， 3} = M$ B、 $1 ⊊ M$ C、 ${1 ， 2} \in M$ D、 ${1 ， 3} \cup {2 ， 3} = M$

查看试题解析
7. 若函数 $f (x) = a x^{2} + 2 x - 3$ 在区间 $(- \infty, 4)$ 上是单调递增的，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{1}{4}, + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{4}, + \infty)$ C、 $[- \frac{1}{4}, 0)$ D、 $[- \frac{1}{4}, 0]$

查看试题解析
8. 函数 $f (x)$ 的定义域为R，若 $f (x + 1)$ 与 $f (x - 1)$ 都是奇函数，则（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x) = f (x + 2)$ D、 $f (x + 3)$ 是奇函数

查看试题解析
9. 已知p：函数 $f (x) = | x + a |$ 在 $(- \infty ， - 1)$ 上是单调函数，q：函数 $g (x) = \log_{a} (x + 1) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 在 $(- 1 ， + \infty)$ 上是增函数，则p成立是q成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
10. 已知命题 $p : \exists x_{0} \in R$ ， ${x_{0}}^{2} + 2 x_{0} + 2 \leq 0$ ，则 $\neg p$ 为( )

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， ${x_{0}}^{2} + 2 x_{0} + 2 > 0$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， ${x_{0}}^{2} + 2 x_{0} + 2 < 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 > 0$

查看试题解析
11. 当 $x \in (- \infty ， 1]$ 时，不等式 $1 + 2^{x} + (a - a^{2}) \cdot 4^{x} > 0$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- 2 ， \frac{1}{4})$ B、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{3}{2})$ C、 $(- \infty ， \frac{1}{4})$ D、 $(- \infty ， 6)$

查看试题解析
12. 设奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，且 $f (1) = 0$ ，则不等式 $x [f (x) - f (- x)] < 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - 1 < x < 0$ 或 $x > 1}$ B、 ${x | x < - 1$ 或 $0 < x < 1}$ C、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 1}$ D、 ${x | - 1 < x < 0$ 或 $0 < x < 1}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $α ： x \geq a ， β ： | x - 1 | < 1$ ，若 $α$ 是 $β$ 的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为．

查看试题解析
14. 若指数函数y=a^x在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= ．

查看试题解析
15. 不等式 ${\begin{matrix} a x > - 1 \\ x + a > 0 \end{matrix}$ 的解集不是空集，则实数a的取值范围是．

查看试题解析
16. 函数f(x)＝2x²－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时函数f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时函数f(x)是减函数，则f(1)＝.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知集合A＝ ${y | y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1 ， x \in [\frac{3}{4} ， 2]}$ ，B＝{x|x＋m²≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = \lg [(a^{2} - 1) x^{2} + (a + 1) x + 1]$ .

(1)、若 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 已知集合 $U = {x ∣ - 1 \leq x \leq 2, x \in P}$ ， $A = {x | 0 \leq x < 2, x \in P}$ ， $B = {x | - a < x \leq 1, x \in P} (- 1 < a < 1)$ .

(1)、若 $P = R$ ，求 $∁_{U} A$ 中最大元素m与 $∁_{U} B$ 中最小元素n的差 $m - n$ ；

(2)、若 $P = Z$ ，求 $∁_{A} B$ 和 $∁_{U} A$ 中所有元素之和及 $∁_{U} (∁_{A} B)$ .

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = 3 x^{2} - 6 x - 5$ .

(1)、设 $g (x) = f (x) - 2 x^{2} + m x$ ，其中 $m \in R$ ，求 $g (x)$ 在 $[1 ， 3]$ 上的最小值；

(2)、若对于任意的 $a \in [1 ， 2]$ ，关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq x^{2} - (2 a + 6) x + a + b$ 在区间 $[1 ， 3]$ 上恒成立，求实数 $b$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + a}{x} ， x \in [1 ， + \infty)$ ．
（I）若对任意 $x \in [1 ， + \infty) ， f (x) > 0$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（II）若对任意 $a \in [- 1 ， 1] ， f (x) > 4$ 恒成立，求实数x的取值范围．

查看试题解析
22. 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．

(1)、求f(0)，f(1)的值；

(2)、判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论．

查看试题解析