初中数学北师大版八年级上学期第一章 1.1 探索勾股定理

试卷更新日期：2021-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（）

A、a²＋b²＝c² B、b²＋c²＝a² C、a²＋c²＝b² D、c²－a²＝b²

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别是 $a ， b ， c$ ，若 $∠ B = 90 °$ ， $a = 6$ ， $b = 8$ ，则 $c$ 的长度是（）

A、10 B、 $2 \sqrt{7}$ C、2 D、14

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3. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为9，40，41，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、171 B、180 C、820 D、不能确定

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4. 如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）

A、4 B、5 C、8 D、10

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5. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）

A、16 B、32 C、34 D、64

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6. 如图，点 $A$ ， $B$ 都在格点上，若 $B C= \frac{2 \sqrt{13}}{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $3 \sqrt{13}$

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7. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、9，12，15 B、7，24，25 C、15，36，39 D、12，15，20

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8. 已知二条线段的长分别为 $\sqrt{2} c m, \sqrt{3} c m$ ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）

A、 $1 c m$ B、 $\sqrt{5} c m$ C、 $5 c m$ D、 $1 c m$ 与 $\sqrt{5} c m$

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）到原点的距离是

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10. 在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B = \sqrt{3}$ ，则 $A B^{2} + B C^{2} + A C^{2}$ 的值是.

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11. 如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=.

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12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

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13. 如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为．

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $A C = D C = \frac{1}{2} A B$ ，若 $A D = \sqrt{2}$ ，则 $B D =$ ．

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15. 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.此时A，C两点之间的距离为m．

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16. 如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP ，得OP₁= $\sqrt{2}$ ；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂= $\sqrt{3}$ ；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₉= ．

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三、解答题

17. 如图在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点E，F分别在 $A B ， B C$ 上，求证： $A F^{2} + C E^{2} = A C^{2} + E F^{2}$ .

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18. 定义：如图，点M、N把线段 $A B$ 分割成 $A M$ 、 $M N$ 和 $B N$ ，若以 $A M$ 、 $M N$ 、 $B N$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段 $A B$ 的勾股分割点.已知点M、N是线段 $A B$ 的勾股分割点，若 $A M = 2$ ， $M N = 3$ ，求 $B N$ 的长.

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19. 在 $Rt △ A B C$ 中，∠C-90°，若 $c = 10 cm$ ， $a : b = 3 : 4$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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20. 如图， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6 c m$ ， $A D = 24 c m$ ， $B C + C D = 34 c m$ ， $C$ 是直线 $l$ 上一动点，请你探索：当点 $C$ 离 $B$ 点多远时， $Δ A C D$ 是一个以 $C D$ 为斜边的直角三角形？

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21. 如图，在四边形中，，， .求证： .

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22. 如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离。

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23. 如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km ， B村庄到公路的距离BD＝14km ，测得C、D两点的距离为20km ，现要在CD之间建一个服务区E ，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．

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24. 如图，在四边形 $A B F C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $C D ⊥ A D$ ， $A D^{2} = 2 A B^{2} - C D^{2}$ .求证： $A B = B C$ .

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初中数学北师大版八年级上学期 第一章 1.1 探索勾股定理

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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