初中数学北师大版九年级上学期第二章单元测试卷

试卷更新日期：2021-07-25 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（）。

A、3x-4=0 B、x²-3x=0 C、x+3y=2 D、 $\frac{2}{x - 1}$ =3

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2. 观察下列表格，一元二次方程x²﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x²﹣x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

A、1.5＜x＜1.6 B、1.6＜x＜1.7 C、1.7＜x＜1.8 D、1.8＜x＜1.9

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3. 用配方法解方程x²－8x+7=0，配方后可得（）

A、(x－4)²=9 B、(x－4)²=23 C、(x－4)²=16 D、(x+4)²=9

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4. 方程（x﹣1）（x+2）＝x﹣1的解是（）

A、x＝﹣2 B、x₁＝1，x₂＝﹣2 C、x₁＝﹣1，x₂＝1 D、x₁＝﹣1，x₂＝3

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5. 用配方法将方程x²-6x=1转化为(x+a)²=b的形式，则a，b的值分别为（）

A、a=3，b=1 B、a=-3，b=1 C、a=3，b=10 D、a=-3，b=10

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6. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} - 5 x_{1} - 2 x_{2}$ 的值为（）

A、-7 B、-3 C、2 D、5

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7. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A、14 B、11 C、10 D、9

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8. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则 $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ 的值是（）

A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5

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二、填空题

9. 把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是

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10. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣7x﹣5＝0的两个实数根，则x₁+x₂的值为.

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11. 已知关于x的方程x²+x+n＝0有两个实数根3，m，则m＝.

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12. 方程 $x (x - 1) = 2 (x - 1)$ 的根为．

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13. 关于x的方程 $3 x^{m - 3} - 2 x + 4 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为.

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14. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 2019 x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为.

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15. 已知一元二次方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两根分别为m，n，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为.

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16. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 $\frac{2 n}{m}$ 的值为.

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三、计算题

17. 解方程

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

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18. 已知实数a满足 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} - 2 a - \frac{2}{a} - 1 = 0$ ，求 $a + \frac{1}{a}$ 的值.

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四、解答题

19. 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方步，只知道它的长与宽共20步，问它的长比宽多了多少步？

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20. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x₁、x₂ ，且满足x₁=3x₂ ，试求出方程的两个实数根及k的值．

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21. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} + 2 = 0$ 的两实根，且 $(x_{1} + 1) \cdot (x_{2} + 1) = 8$ ，求 $k$ 的值．

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22. 已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

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23. 如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为 $135 m^{2}$ ，求道路的宽度.

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24. 某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出 $20$ 件，每件盈利 $40$ 元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降 $4$ 元，商场平均每天可多售出 $8$ 件，若商场平均每天要盈利 $1200$ 元，每件衬衣应降价多少元？

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25. 方程 $x^{2} + a x + b = 0 与 x^{2} + b x + a = 0$ 有一个公共根，设它们另两个根为 $x_{1}, x_{2}$ ；方程 $x^{2} - c x + d = 0$ 与 $x^{2} - d x + c = 0$ 有一个公共根，设它们另两个根为 $x_{3}, x_{4}$ ；求 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$ 的取值范围 $(a 、 b < 0, a \neq b, c 、 d < 0, c \neq d)$

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初中数学北师大版九年级上学期 第二章 单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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