初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.6 应用一元二次方程
试卷更新日期：2021-07-25 类型：同步测试
一、单选题
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1. 如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是（ ）
A、(40－x)(70－x)＝2450 B、(40－x)(70－x)＝350 C、(40－2x)(70－3x)＝2450 D、(40－2x)(70－3x)＝3502. 初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（ ）A、x（x+1）=1640 B、x（x－1）=1640 C、2x（x+1）=1640 D、x（x－1）=2×16403. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）A、x（20+x）=64 B、x（20﹣x）=64 C、x（40+x）=64 D、x（40﹣x）=644. 将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35。则图2中长方形的周长是（ ）
A、24 B、26 C、28 D、305. 某模具公司销售员小王一月份销售额为8万元，已知小王第一季度销售额为34.88万元，若设小王平均每月销售额的增长率均为x，可以列出方程为（ ）A、 8（1+x）2=34.88 B、 8（1+3x）=34.88 C、 8[1+（1+x）+（1+x）2]= 34.88 D、 34.88（1-x）2=86. 如图，在一个长方形舞台ABCD中铺上一块正方形的地毯，供演出用。已知长方形舞台的面积为30 m2 ， 若正方形的边长为x m，则下列关于x方程正确的是 （ ）
A、(1.5+x)(1+x)=30 B、(1.5－x)(1－x)=30 C、(3+x)(2+x)=30 D、x2+2×3=307. 一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有 人感染，设每轮传染中平均一个人传染了 个人，则可列方程（ ）A、 B、 C、 D、8. 已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ， AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（ ）
A、k=16 B、k=25 C、k=-16或k=-25 D、k=16或k=25二、填空题
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9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支. 若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为10. 某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x ， 根据题意可列方程为 ．11. 由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为 ．
12. 已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014=.13. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ， 最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于 ．14. 如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2 ， 则剪掉的小正方形的边长为cm．
三、解答题
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15. 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
16. 如图，在足够大的空地上有一段长为 的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ，其中 .已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了 木栏.若所围成的矩形菜园的面积为 ，求 的长.
