初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.5 一元二次方程的根与系数的关系

试卷更新日期：2021-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 方程 x2−5x−6=0 的两根之和为（    ）
    A、-6 B、5 C、-5 D、1

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  • 2. 若一元二次方程x2-3x=4的两个实数根分别为x1和x2 ， 则x1x2的值为
    A、-3 B、3 C、-4 D、4

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  • 3. 若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2−3x−2=0 的两根，则 x1+x2+x1x2 的值是（   ）
    A、﹣1 B、1 C、5 D、﹣5

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  • 4. 已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1 ， x2 ， 则 1x1+1x2 的值为（  ）
    A、2 B、－1 C、－ 12 D、－2

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  • 5. 关于x的方程 (x−3)(x−2)=p2 （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（   ）
    A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、根的符号与p的值有关

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  • 6. 已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 x1 ， x2 ，且 x12+x22=5 ，则k的值是（   ）
    A、－2 B、2 C、－1 D、1

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  • 7. 已知关于x的一元二次方程： x2−2x+m=0 有两个不相等的实数根 x1 ， x2 ，则（   ）
    A、x1+x2<0 B、x1x2<0 C、x1x2>−1 D、x1x2<1

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  • 8. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 y 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 y=−x2−10x+m (m≠0) 有两个不相等的零点 x1 ， x2(x1<x2) ，关于x的方程 x2+10x−m−2=0 有两个不相等的非零实数根 x3 ， x4(x3<x4) ，则下列关系式一定正确的是（    ）
    A、0<x1x3<1 B、x1x3>1 C、0<x2x4<1 D、x2x4>1

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二、填空题

  • 9. 关于x的一元二次方程 x2+mx−5=0 有一根是 x=−1 ，则另外一根是.

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  • 10. 若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值＝.

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  • 11. 若x2－4x－7＝0的两个根为x1、x2 ， 则x1＋x2－x1x2的值是.

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  • 12. 关于x的方程 x2−2mx+m2−m=0 有两个实数根 α ， β .且 1α+1β=1 .则 m= .

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  • 13. 已知实数a、b满足 a−2+|b+3|=0 ，若关于x的一元二次方程 x2−ax+b=0 的两个实数根分别为 x1 、 x2 ，则 1x1+1x2= .

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  • 14. 设 x1 ， x2 是关于x的方程 x2−3x+k=0 的两个根，且 x1=2x2 ，则 k= .

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  • 15. 已知m2-2m-1=0，n2-2n-1=0且m ≠ n ， 则 nm+mn 的值为 ．

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三、计算题

  • 16. 先化简，再求值：

    (a+b)(a−b)+(a−b)2−(2a2−ab) ，其中a，b是一元二次方程 x2+x−2=0 的两个实数根.

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  • 17. 已知 a 、 b 满足 a2−15a−5=0 ， b2−15b−5=0 ，求 ab+ba 的值．

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  • 18. a,b 是关于 x 的一元二次方程 x2−6x−15=0 的两个实数根，求代数式 1a+1b ， a2b+ab2 的值.

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  • 19. 已知关于x的一元二次方程 x2+(m+1)x+14m2−2=0 .
    (1)、若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；
    (2)、若此方程的两个实数根为 x1 ， x2 ，且满足 x12+x22+x1x2=18−14m2 ，求m的值.

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