初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.3 用公式法求解一元二次方程

试卷更新日期：2021-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用公式法解方程 $\sqrt{2}$ x²+4 $\sqrt{3}$ x=2 $\sqrt{2}$ ,其中求的Δ的值是（）

A、16 B、 $\pm$ 4 C、 $\sqrt{32}$ D、64

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2. 以 $x = \frac{b \pm \sqrt{b^{2} + 4 c}}{2}$ 为根的一元二次方程可能是（）

A、x²+bc+c=0 B、x²+bx-c=0 C、x²-bx+c=0 D、x²-bx-c=0

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3. 用公式法解一元二次方程2x²+3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c，依次为（）

A、2，-3，1 B、2，3，-1 C、-2，-3，-1 D、-2，3，1

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4. 将关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将 $x^{2}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x \cdot x^{2} = x (p x - q) =$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x > 0$ ，则 $x^{4} - 2 x^{3} + 3 x$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $1 + \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{5}$

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5. 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根是（）

A、x₁＝1，x₂＝2 B、x₁＝﹣1，x₂＝﹣2 C、x₁＝1+ $\sqrt{2}$ ，x₂＝1﹣ $\sqrt{2}$ D、x₁＝1+ $\sqrt{3}$ ，x₂＝1﹣ $\sqrt{3}$

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6. 若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b ，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

A、m<a<b<n B、A<m<n<b C、A<m<b<n D、m<a<n<b

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7. 如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）

A、b²-4ac≥0 B、b²-4ac≤0 C、b²-4ac＞0 D、b²-4ac＜0

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8. 当 $x$ 满足 ${\begin{array}{l} 2 x < 4 x - 4 \\ \frac{1}{3} (x - 6) > \frac{1}{2} (x - 6) \end{array}$ 时，方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的根是（）

A、 $1 \pm \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6} - 1$ C、 $1 - \sqrt{6}$ D、 $1 + \sqrt{6}$

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二、填空题

9. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根是.

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10. 如果关于x的方程 $x^{2} - 2 (a + 1) x + 2 a + 1 = 0$ 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

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11. 对于实数a、b，定义新运算“ $\otimes$ ”： a $\otimes$ b=a²-ab，如4 $\otimes$ 2=4²-4×2=8。若x $\otimes$ 4=-4，则实数x的值是。

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12. 关于x的方程x²﹣（3k+1）x+2k²+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为.

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13. 已知x²-2 $\sqrt{5}$ x+1=0，则x- $\frac{1}{x}$ =。

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14. 若代数式 $2 x^{2} + 3 x - 3$ 的值等于代数式 $x^{2} + 5 x + 2$ 的值，则x= ．

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15. 若 $x^{2} - x - 1 = 0$ ,则 $x^{2} - 3 x - 1$ 的值是.

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三、计算题

16. 解方程：4x²-8x+1=0

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17. 解方程： $(x - 3) (x - 2) - 4 = 0$ .

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18. 用公式法解一元二次方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ .

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19. 解方程： $2 x (x - 2) = x^{2} - 3$

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四、综合题

20. 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$ （第三步）

∴ $x_{1} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ （第四步）

(1)、小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

(2)、写出此题正确的解答过程．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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