高中数学人教A版(2019) 选修一 第一章 空间向量与立体几何

试卷更新日期:2021-07-24 类型:单元试卷

一、单选题

  • 1. 已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量 a = OA+OB+OC ,向量 b= OA+OBOC ,则不能与 a,b 构成空间的一个基底的是(    )
    A、OA B、OB C、OC D、OAOB
  • 2. 对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,有如下关系: 6OP=OA+2OB+3OC ,则(    )
    A、四点O,A,B,C必共面 B、四点P,A,B,C必共面 C、四点O,P,B,C必共面 D、五点O,P,A,B,C必共面
  • 3. 在三棱锥 ABCD 中, ECD 的中点,且 BF=2FE ,则 AF= (    )
    A、12AB+12AC+12AD B、12AB+12AC+12AD C、13AB+13AC+13AD D、13AB+13AC+13AD
  • 4. 已知向量 AB =(1,5,﹣2), BC =(3,1,2), DE =(x,﹣3,6).若DE∥平面ABC,则x的值是(   )
    A、5 B、3 C、2 D、﹣1
  • 5. 已知a=2-13b=-42xab则x=(   )

    A、10 B、103 C、3 D、-103
  • 6. 如图,四边形 ABCDAB=BD=DA=4BC=CD=22 ,现将 ΔABD 沿 BD 折起,当二面角 ABDC 的大小在 [π32π3] 时,直线 ABCD 所成角为 α ,则 cosα 的最大值为(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 7. 在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,D是AC的中点,AB1⊥BC1 , 则平面DBC1与平面CBC1所成的角为(   )
    A、30° B、45° C、60° D、90°
  • 8. 已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(    )
    A、64 B、104 C、22 D、1718

二、多选题

  • 9. 如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中, AB=5AD=4AA1=3 ,以直线 DADCDD1 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,则(    )

    A、B1 的坐标为 (543) B、C1 关于点 B 对称的点为 (853) C、A 关于直线 BD1 对称的点为 (053) D、C 关于平面 ABB1A1 对称的点为 (850)
  • 10. 空间直角坐标系中,下列说法正确的是(    )
    A、P(123) 关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标为 (123) B、Q(102) 在平面 xOz 面上 C、z=1 表示一个与坐标平面 xOy 平行的平面 D、2x+3y=6 表示一条直线
  • 11. 已知向量 a=(1,1,0) ,则与 a 共线的单位向量 e= (    )
    A、(22,22,0) B、(0,1,0) C、(22,22,0) D、(1,1,0)
  • 12. 设动点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1 的对角线 BD1 上,记 D1P=λD1BAPC 为钝角时,则实数可能的取值是(    )
    A、12 B、23 C、13 D、1

三、填空题

  • 13. 在空间直角坐标系 Oxyz 中,点 M(111) 关于 x 轴的对称点坐标是.
  • 14. 如图,四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O 平面 ABCDAB=AA1=2 .平面 OCB1 的法向量 n= .

  • 15. 已知 a=(2,1,3)b=(4,2,x) ,且 ab ,则 |ab|= .
  • 16. 已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是

四、解答题

  • 17. 如图所示,N,N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点,用向量 OAOBOC 表示 OPOQ .

  • 18. 已知 a=(151)b=(235)
    (1)、若(ka+b)∥(a−3b) ,求实数 k 的值;
    (2)、若 (ka+b)(a3b) ,求实数 k 的值.
  • 19. 如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥底面ABCD , 底面ABCD是直角梯形,ABADABCDAB=2AD=2CD=2,EPB的中点.

     

    (1)、求证:平面EAC⊥平面PBC
    (2)、若二面角PACE的余弦值为 63 ,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
  • 20. 如图,已知四棱锥 PABCD 的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD的中点.

    (1)、证明:PE⊥BC;
    (2)、若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
  • 21. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC⊥PB,PC与平面ABCD所成角的正切值为 22 ,△BCD为等边三角形,PA=2 2 ,AB=AD,E为PC的中点.

    (1)、求AB;
    (2)、求点E到平面PBD的距离.
  • 22. 四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形,PA=PC,AC与BD交于点O.
    (1)、求证:PB⊥AC;
    (2)、若平面PAC⊥平面ABCD,∠ABC=60°,PB=AB=2,求点O到平面PBC的距离.