河南省漯河市郾城区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列说法错误的是（　　）

A、3的平方根是 $\sqrt{3}$ B、﹣1的立方根是﹣1 C、0.1是0.01的一个平方根 D、算术平方根是本身的数只有0和1

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4. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $m a < m b$ D、 $- \frac{a}{2} < - \frac{b}{2}$

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5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$

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6. 解集是如图所示的不等式组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 < 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 \leq 0 \\ 2 x + 1 > - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 4 \\ x < 4 \end{array}$

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7. 如图，直线 $a // b$ ， $R t △ A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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8. 下列条件：①∠AEC=∠C，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断AB∥CD的是（）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①

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9. 下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补.其中，正确命题的个数有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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10. 在解方程组 ${\begin{array}{l} ● x - 2 y = 5 \\ 7 x - 4 y = ★ \end{array}$ 时，小明由于粗心把系数 $●$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ y = - \frac{10}{3} \end{array}$ .小亮把常数 $★$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - 9 \\ y = - 16 \end{array}$ ，则原方程组的正确解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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二、填空题

11. 如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为．

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12. 在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 $30 ~ 60 mg$ ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 $x$ 的范围是 $mg$ .

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13. ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是.

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14. 如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=.

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15. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是.

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三、解答题

16. 按照要求写出每题的解题过程：

(1)、计算： $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{2} + \sqrt{3} (\frac{1}{\sqrt{3}} - 1)$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 2 \\ 3 x - 2 y = 13 \end{array}$ .

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17. 请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务：
解不等式 $\frac{x + 1}{6} \geq \frac{2 x - 5}{4} + 1$

解：去分母，得 $2 (x + 1) \geq 3 (2 x - 5) + 1$ ①

去括号，得 $2 x + 2 \geq 6 x - 5 + 1$ ②

移项，得 $2 x - 6 x \geq - 5 + 1 + 2$ ③

合并同类项，得 $- 4 x \geq - 2$ ④

系数化为1，得 $x \geq \frac{1}{2}$ ⑤

所以不等式的解集为 $x \geq \frac{1}{2}$

(1)、任务一：填空：以上解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是；

(2)、任务二：请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程，完整的写出来；

(3)、任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意.

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18. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG $//$ AE，∠1＝∠2.

(1)、求证：AB $//$ CD；

(2)、若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数.

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19. 已知 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过平移得到的，它们各对应顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

$△ A B C$

$A (a ， 1)$

$B (3 ， 3)$

$C (2 ， - 1)$

$△ A^{'} B^{'} C^{'}$

$A^{'} (4 ， 4)$

$B^{'} (9 ， b)$

$C^{'} (c ， 2)$

(1)、观察表中各对应点坐标的变化，并填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 及平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并填空：
① $A B$ 与 $A^{'} B^{'}$ 的关系是 ▲ ；

②直接写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是 ▲ 个平方单位.

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20. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 + 3 a \\ x + y = - 7 - a \end{array}$ 中 $x$ 为非正数， $y$ 为负数.

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、在 $a$ 的取值范围中，当 $a$ 为何整数时，不等式 $2 a x + x > 2 a + 1$ 的解集为 $x < 1$ ？

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21. 2021年4月，教育部办公厅做出了《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作》的通知，确保2030年《国家学生体质健康标准》达到规定要求.我校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为；

(2)、 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

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22. “端午节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.

甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；

乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费.

设某位顾客购买了x元的该种粽子.

(1)、补充表格，填写在“横线”上：

x （单位：元）	实际在甲超市的花费（单位：元）	实际在乙超市的花费（单位：元）
0＜x≤200	x	x
200＜x≤300		x
x＞300

(2)、列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？

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23. 已知，射线 $A B // C D$ ，点 $P$ 为平面内一点，请探究下列问题：

(1)、当点 $P$ 在直线 $A D$ 上， $A M$ 平分 $∠ B A P$ ， $D N$ 平分 $∠ C D P$ .
①请判断图1中 $A M$ 和 $D N$ 之间的位置关系，并写出你的思考过程；

②请通过画图、猜想、度量或推理等过程，思考①中的结论是否永远成立？如果不永远成立，那么还存在的位置关系是 ▲ ，此时点 $P$ 的位置在 ▲ ；

(2)、当点 $P$ 不在直线 $A D$ 上，且在 $A B$ 与 $C D$ 之间时， $∠ B A P = a$ ， $∠ C D P = b$ ，请直接写出 $∠ A P D$ 与 $a$ 、 $b$ 之间的关系.

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$△ A B C$	$A (a ， 1)$	$B (3 ， 3)$	$C (2 ， - 1)$
$△ A^{'} B^{'} C^{'}$	$A^{'} (4 ， 4)$	$B^{'} (9 ， b)$	$C^{'} (c ， 2)$