江苏省苏州市苏州工业园区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. “墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》梅花的花粉直径约为 $0.000036 m$ ，用科学记数法表示该数据为（）

A、 $0.36 \times 10^{- 4}$ B、 $3.6 \times 10^{- 5}$ C、 $3.6 \times 10^{- 6}$ D、 $36 \times 10^{- 6}$

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2. 下列计算中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$

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3. 已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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4. 若a＞b，则下列各式中不成立的是（）

A、a＋2＞b＋2 B、－ $\frac{1}{2}$ ＋a＜－ $\frac{1}{2}$ ＋b C、2a＞2b D、－ $\frac{1}{2}$ a＜－ $\frac{1}{2}$ b

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5. 如图，若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ D A C$ B、 $A C = A E$ C、 $B C = D E$ D、 $∠ B A D = ∠ C D E$

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6. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案.若 $∠ 1 = ∠ 2 = 75 °$ ， $∠ 3 = ∠ 4 = 65 °$ ，则下列判断中正确的是（）

A、 $∠ 5 = 80 °$ B、 $∠ 5 = 75 °$ C、 $∠ 5 = 65 °$ D、 $∠ 5$ 的度数无法确定

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7. 若多项式 $9 x^{2} - m x + 4$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A、12 B、±12 C、6 D、±6

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ，下列判断正确的是（）

A、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $A D // B C$ B、若 $∠ 3 = ∠ 4$ ，则 $A B // C D$ C、若 $∠ B A D + ∠ B C D = 180 °$ ，则 $A B // C D$ D、若 $∠ B A D = ∠ D C B$ ， $∠ B = ∠ D$ ，则 $A B // C D$

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9. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）

A、160钱 B、155钱 C、150钱 D、145钱

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10. 如图， $A B = 14$ ， $A C = 6$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ，垂足分别为A、B.点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿 $A B$ 向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线 $B D$ 方向运动.点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与 $△ C A P$ 全等时，a的值为（）

A、2 B、3 C、2或3 D、2或 $\frac{12}{7}$

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二、填空题

11. 命题：“如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ ”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）.

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12. 计算： $2^{2 n + 1} \div 4^{n} =$ .

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13. 若 $2 a + b = 5$ ， $a + 2 b = 4$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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14. 已知 $x - 2 y = 1$ ，则 $x^{2} - 4 y - 4 y^{2} =$ .

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15. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角 $∠ B C D =$ °.

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16. 如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片 $A B C$ ，先使点B与点C重合，折痕为 $D E$ ，展平纸片；再使 $A C$ 与 $B C$ 重合，折痕为 $C F$ ，展平纸片.若 $∠ A = 66 °$ ， $∠ B = 44 °$ ，则 $∠ C O E =$ °.

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17. “洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 $\frac{1}{4}$ 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 $\frac{1}{2}$ .1个小杯与1个大杯的容积之比为.

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D = 2 C D$ ， $A E = B E$ ， $B D$ 、 $C E$ 相交于点O.若 $△ A B C$ 的面积为30，则四边形 $A D O E$ 的面积为.

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三、解答题

19. 计算： $2^{3} - {(3 - π)}^{0} + 2^{- 1}$ .

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20. 分解因式： $4 x^{2} - 16$ .

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 2 x + 1 \\ \frac{2 x - 1}{3} < 1 + x \end{array}$ ，并求出它的所有整数解的和.

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22. 已知 $a = - 2$ ，求代数式 $(a + 4) (a - 3) - {(a - 2)}^{2} - (a + 1) (a - 1)$ 的值.

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23. 已知：如图， $A B // D E$ ， $A C // D F$ ， $A B = D E$ ， $A C = D F$ .
求证： $B C = E F$ .

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24. 观察下列各式的规律：
① $1 \times 4 - 2^{2} = 0$ ；② $2 \times 5 - 3^{2} = 1$ ；③ $3 \times 6 - 4^{2} = 2$ ；…

根据上述式子的规律，解答下列问题：

(1)、第④个等式为.

(2)、写出第n个等式，并验证其正确性.

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 与 $∠ C$ 互补， $B E$ 、 $D F$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A D C$ ， $E G // A B$ 与 $B C$ 相交于点G.

(1)、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 有怎样的数量关系？说明理由；

(2)、若 $∠ A = 108 °$ ， $∠ 1 = 46 °$ ，求 $∠ C E G$ 的度数.

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26. 对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：※ $(x ， y) = a x + 2 b y - 1$ ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：※ $(0 ， 1) = a \cdot 0 + 2 b \cdot 1 - 1 = 2 b - 1$ .已知：※ $(1 ， - 1) = - 4$ ，※ $(4 ， 2) = 11$ .

(1)、求a、b的值；

(2)、求※ $(m^{2} ， m + 3)$ 的最小值.

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27. 班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别.

商品名	单价（元）	数量（件）	金额（元）
笔	20
墨		15	210
纸	24
砚	60	2
合计		43	922

(1)、此次购买的笔和纸各多少件？

(2)、若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？

(3)、若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？

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28. 探索角的平分线的画法.

(1)、画法1：利用直尺和圆规
请在图中用直尺和圆规画出 $∠ A$ 的平分线 $A O$ ；（不写画法不需证明，保留作图痕迹）

(2)、画法2：利用等宽直尺.
如图，将一把等宽直尺的一边依次落在 $∠ A$ 的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O.画射线 $A O$ ，则射线 $A O$ 是 $∠ A$ 的平分线.这种角的平分线的画法依据的是______.

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $H L$

(3)、画法3：利用刻度尺
已知：如图，在 $∠ A$ 的两条边上分别画 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ ，交点为点O，画射线 $A O$ .

求证： $A O$ 是 $∠ A$ 的平分线.

(4)、画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的平分线的画法.请在图中画出 $∠ A$ 的平分线 $A O$ ，写出画法，并加以证明.

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