河南省南阳市卧龙区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程的解是 $x = - 1$ 的是（）.

A、 $\frac{1}{2} x + 2 = 0$ B、 $2 x + 2 = 0$ C、 $3 x - 2 = x$ D、 $5 x = - \frac{1}{5}$

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2. 若 $x > - 2$ ，则下列各式中错误的是（）

A、 $3 x > - 6$ B、 $x + 9 > 7$ C、 $\frac{x}{4} > - \frac{1}{2}$ D、 $- 7 x > 14$

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3. 在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（）

A、4cm，7cm，3cm B、2cm，2.5cm，5cm C、4.5cm，10cm，5cm D、7cm，8cm，9cm

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5. 如图， $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中 $∠ A = 36 °$ ， $∠ C^{'} = 24 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、60° B、100° C、120° D、135°

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6. 一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（）

A、正四边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正三角形

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7. 已知一个多边形的外角和是其内角和的 $\frac{2}{7}$ ，则下列说法正确的是（）

A、过这个多边形一个顶点可做7条对角线 B、它的内角和为1260° C、如果将它剪掉一个角，则还余下8个角 D、它的每个外角为40°

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8. 解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$ 时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为 $x = 2$ ，则方程正确的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 2$ C、 $x = \frac{1}{3}$ D、 $x = - \frac{1}{3}$

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9. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转60°后得到 $△ D O E$ ，若 $∠ A = 110 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $∠ A O E =$ （）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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10. 如图，直线a，b穿过正五边形 $A B C D E$ ，且 $a // b$ ，则 $∠ α - ∠ β =$ （）

A、95° B、84° C、72° D、60°

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二、填空题

11. 设 $M = 2 x - 2$ ， $N = 2 x + 3$ ，若 $2 M - N = 1$ ，则 $x$ 的值是.

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12. 若等腰三角形的周长为12，三边长都是整数，则其底边长为.

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 $A B$ 边上的数字是3， $B C$ 边上的数字是7， $C D$ 边上的数字是10，则 $A D$ 边上的数字是.

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14. 如图，五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A = 125 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 的度数是.

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15. 如图，点P在 $∠ A O B$ 内部，点E，F分别是点P关于直线 $O A$ ， $O B$ 的对称点，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ E + ∠ F =$ .

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三、解答题

16. 解不等式 $\frac{x + 1}{2} - 1 \leq \frac{2 x + 1}{3}$ ，并把解集表示在数轴上.

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17. 解方程组： ${\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{cases}$

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18. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，

(1)、画出四边形 $A B C D$ 向上平移5格后的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；

(2)、画出四边形 $A B C D$ 关于点O成中心对称的四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ：

(3)、画出四边形 $A B C D$ 关于直线 $M N$ 成轴对称的四边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ；

(4)、四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 与四边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 是否对称？若对称，在图中画出对称轴或对称中心.

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19. 如图， $A D$ ， $A E$ ， $A F$ 分别是 $△ A B C$ 的高线，角平分线和中线，

(1)、下列结论：① $B F = A F$ ，② $∠ B A E = ∠ C A E$ ，③ $S_{△ A B F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，④ $∠ C$ 与 $∠ C A D$ 互余，其中错误的是（只填序号）.

(2)、若 $∠ C = 62 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数.

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20. 定义新运算“*”：对于任意有理数a，b，都有 $a * b = a (a + b) - 2$ ，

(1)、已知 $(- 2) * 3 x = 4$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $4 * x$ 的值大于10且小于16，求满足条件的 $x$ 的整数值.

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21. 在创建文明城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区决定在其辖区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾分类提示牌和4个垃圾箱共需580元；购买5个垃圾分类提示牌和3个垃圾箱费用相同，

(1)、求购买1个垃圾分类提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

(2)、若该小区需购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共10个，计划投入费用不超过800元，问最多购买垃圾箱多少个？

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22. 如图

(1)、问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，
如图①， $∠ 1$ ， $∠ 2$ 是四边形 $A B C D$ 的两个外角，

∵四边形 $A B C D$ 的内角和是360°，

∴ $∠ A + ∠ D + (∠ 3 + ∠ 4) = 360 °$ ，

又∵ $∠ 1 + ∠ 3 + ∠ 2 + ∠ 4 = 360 °$ ，

由此可得 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 与 $∠ A$ ， $∠ D$ 的数量关系是；

(2)、知识应用：如图②，已知四边形 $A B C D$ ， $A E$ ， $D E$ 分别是其外角 $∠ N A D$ 和 $∠ M D A$ 的平分线，若 $∠ B + ∠ C = 230 °$ ，求 $∠ E$ 的度数；

(3)、拓展提升：如图③，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $∠ C D N$ 和 $∠ C B M$ 是它的两个外角，且 $∠ C D P = \frac{1}{4} ∠ C D N$ ， $∠ C B P = \frac{1}{4} ∠ C B M$ ，求 $∠ P$ 的度数.

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23. 如图①，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中 $O A$ ， $O D$ 在一条直线上， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、如图②，将图①中的 $△ O A B$ 以点O为旋转中心旋转到 $△ O A^{'} B^{'}$ 的位置，求当 $∠ A O A^{'}$ 为多少度时， $O B^{'}$ 平分 $∠ C O D$ ；

(3)、如图③，两个三角尺的直角边 $O A$ ， $O D$ 摆放在同一条直线上，另一条直角边 $O B$ ， $O C$ 也在同一条直线上，将 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当 $A B // C D$ 时，旋转角的度数是.

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