河南省南阳市宛城区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ， \\ 2 x + 2 y = 3 \end{array}$ 最适宜用哪种方法直接消元（）

A、代入消元法 B、加减消元法 C、A、B都可以 D、A、B都不对

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2. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x < 3$ C、 $1 \leq x < 3$ D、 $x < 1$

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3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将方程 $3 x - 4 y = 5$ 变形为用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为（）

A、 $y = \frac{3 x - 5}{4}$ B、 $y = \frac{3 x + 5}{4}$ C、 $y = \frac{- 3 x + 5}{4}$ D、 $y = \frac{- 3 x - 5}{4}$

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5. 下列关于三角形的分类，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将方程 $\frac{y + 2}{4} + \frac{2 y - 1}{6} = 1$ 去分母得到 $3 y + 2 + 4 y - 1 = 12$ ，错在（）

A、分母的最小公倍数找错 B、去分母时，漏乘了分母为1的项 C、去分母时，分子部分没有加括号 D、去分母时，各项所乘的数不同

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7. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可以是（）

A、点E B、点F C、点G D、点H

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8. 小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以 $0.5 m / s$ 的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（）

A、 $12 s$ B、 $24 s$ C、 $48 s$ D、 $60 s$

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9. 如图，有一张边长为 $x$ 的正方形 $A B C D$ 纸板，在它的一个角上切去一个边长为 $y$ 的正方形 $A E F G$ ，剩下图形的面积是32，过点 $F$ 作 $F H ⊥ D C$ ，垂足为 $H$ .将长方形 $G F H D$ 切下，与长方形 $E B C H$ 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形 $A B C D$ 的面积是（）

A、24 B、32 C、36 D、64

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10. 如图，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A B = 4$ ， $△ A B C$ 的面积为 $10$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $M$ 、 $N$ 分别是 $B D$ 、 $B C$ 上的动点，则 $C M + M N$ 的最小值为（）

A、4 B、5 C、4.5 D、6

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二、填空题

11. 写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为．

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12. 对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，定义一种运算： $a ※ b = b - 2 a$ .例如， $3 ※ 5 = 5 - 2 \times 3 = - 1$ .根据上述定义可知：不等式 $(3 x - 4) ※ 1 > 3$ 的最大整数解是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ B + ∠ E = 180 °$ .若 $△ A B C$ 的面积为 $10 {cm}^{2}$ ，则 $△ D E F$ 的面积为 ${cm}^{2}$ .

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14. “从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达.”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为 $x$ 千米/小时，则 $7 x - 30 = 4 (x + 30)$ ；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为 $y$ 千米，则 $\frac{y}{4} - 30 = \frac{y + 30}{7}$ ；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为 $s$ 千米，则 $\frac{s}{7} = \frac{s - 30}{4} - 30$ .你认为其中正确的数量关系序号为.

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15. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如，三个内角分别为 $120 °$ ， $40 °$ ， $20 °$ 的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $D$ 是边 $C B$ 上一动点.当 $△ A D C$ 是“和谐三角形”时， $∠ D A B$ 的度数是.

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三、解答题

16. 解方程： $1 - \frac{1}{2} x = 3 - \frac{1}{6} x$ .

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17. 解不等式： $\frac{1}{3} (1 - 2 x) > \frac{3 (2 x - 1)}{2}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母得： $2 (1 - 2 x) > 3 \times 3 (2 x - 1)$ ，

……

(1)、请完成上述解不等式的余下步骤；

(2)、解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______（填“A”或“B”）.

A、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 B、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

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18. 如图，已知点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在方格纸的格点上.

（ 1 ）若把线段 $B C$ 平移后，对应线段恰好为 $A M$ ，请画出线段 $A M$ ；

（ 2 ）请你再找一个格点 $D$ ，使点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 组成一个轴对称图形，并画出对称轴.（请分别在下图及备用图中尽可能多地设计出不同的图形，格点 $D$ 分别用 $D_{1}$ 、 $D_{2}$ 、 $D_{3}$ 、……表示）.

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19. 有两种消费券： $A$ 券，满60元减20元； $B$ 券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张 $A$ 券，小聪有一张 $B$ 券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？

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20. 我们把关于 $x$ 、 $y$ 的两个二元一次方程 $x + k y = b$ 与 $k x + y = b$ （ $k \neq 1$ ）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ ，叫做共轭二元一次方程组.

(1)、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = b + 2 \\ (1 - a) x + y = 3 \end{array}$ ，为共轭方程组，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若二元一次方程 $x + k y = b$ 中 $x$ 、 $y$ 的值满足下列表格：

$x$

1

0

$y$

0

2

则这个方程的共轭二元一次方程是；

(3)、解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；
${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ 的解为； ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = - 10 \\ 2 x + 3 y = - 10 \end{array}$ 的解为； ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 \\ - x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解为.

(4)、发现：若共轭方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = b ， \\ k x + y = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = m ， \\ y = n . \end{array}$ 则 $m$ 、 $n$ 之间的数量关系是.

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21. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的高， $A E$ 、 $B F$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，若 $∠ C B F = 30 °$ ， $∠ A F B = 70 °$ .

(1)、 $∠ B A D =$ $°$ ；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(3)、若点 $M$ 为线段 $B C$ 上任意一点，当 $△ M F C$ 为直角三角形时，直接写出 $∠ B F M$ 的度数.

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22. 某商店计划购进 $A$ 、 $B$ 两种商品，已知购进10个 $A$ 商品比购进5个 $B$ 种商品多50元，购进20个 $A$ 商品和20个 $B$ 商品一共用700元.

(1)、求每件 $A$ 种商品和每件 $B$ 种商品的进价分别是多少元？

(2)、商店决定购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共50件， $A$ 种商品加价5元出售， $B$ 种商品比进价提高20%后出售，所有商品全部出售后利润不少于210元，求至少购进A种商品多少件？

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23. （教材呈现）如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容：
如图， $△ A C D$ 、 $△ A E B$ 都是等腰直角三角形， $∠ C A D = ∠ E A B = 90 °$ ，画出 $△ A C E$ 以点 $A$ 为旅转中心、逆时针旋转 $90 °$ 后的三角形.

(1)、如图③，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $40 °$ 得到 $△ A D E$ ，点 $D$ 恰好在 $B C$ 上， $D E$ 与 $C A$ 交于点 $F$ ，若 $△ B A D$ 与 $△ F A D$ 关于直线 $A D$ 对称， $B D = 3$ ， $B C = 10$ ，则① $∠ B =$ $°$ ；② $∠ C =$ $°$ ；③线段 $E F$ 的长是.

(2)、（拓展）
请在图①中画出 $△ A C E$ 以点 $A$ 为旋转中心、逆时针旋转 $90 °$ 后的，写出旋转前后 $C E$ 与其对应线段的数量关系和位置关系： ▲ .

(3)、如图②，把 $△ A D B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A C E$ ，设 $D B$ 、 $A B$ 、 $C E$ 交于点 $F$ 、 $G$ ，判断 $B D$ 和 $E C$ 的数量关系和位置关系，并说明理由： ▲ .

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$x$	1	0
$y$	0	2