初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.1 认识一元二次方程

试卷更新日期：2021-07-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程中属于一元二次方程的是（）

A、 $2 {(x + 1)}^{2} = x + 1$ B、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x (x + 3) = x^{2} - 2$

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2. 将一元二次方程3x²﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A、﹣2，6 B、﹣2，﹣6 C、2，6 D、2，﹣6

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3. 方程 $4 x^{2} + x = 5$ 化为一般形式后， $a, b, c$ 的值分别是（）

A、 $a = 4, b = 1, c = 5$ B、 $a = 1, b = 4, c = 5$ C、 $a = 4, b = 1, c = - 5$ D、 $a = 4, b = - 5, c = 1$

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4. 关于 $x$ 的方程 $(a - 3) x^{a^{2} - 7} - 3 x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则（）

A、 $a \neq \pm 3$ B、 $a = 3$ C、 $a = - 3$ D、 $a = \pm 3$

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5. 小颖在探索一元二次方程 $x^{2} + x - 7 = 0$ 的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）

x

0

1

2

3

$x^{2} + x - 7$

$- 7$

$- 5$

$- 1$

5

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 1) x^{| m | + 1} - 2 x = 3$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则m的取值为（）

A、 $m = 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m = \pm 1$ D、 $m \neq - 1$

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7. 关于x的一元二次方程x²+5x+m²﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）

A、1 B、0或2 C、1或2 D、0

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8. 若关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值是（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、 $\frac{1}{2}$

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9. 若（x＋3）（x－5）＝x²＋mx＋n，则（）

A、m＝－2，n＝15 B、m＝2，n＝－15 C、m＝2，n＝15 D、m＝－2，n＝－15

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二、填空题

10. 一元二次方程 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.

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11. 若关于x的一元二次方程（m+2）x^|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝．

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12. 下列关于x的方程中是一元二次方程的是（只填序号）．
⑴x²+1＝0；⑵ $x^{2} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2}$ ；⑶ $x^{2} + y + 1 = 0$ ；

⑷ $x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$ ；⑸ $2 x (3 x - 5) = 6 x^{2} + 4$ ；⑹（x－2）（x－3）＝5．

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13. 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x²﹣（a²﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝.

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14. 如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m²的苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30m的篱笆围成．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm，可列方程为．

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15. 把方程 $(2 x + 3) (x - 6) = - 10$ 化为一元二次方程的一般形式，其结果是．

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三、解答题

16. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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17. 若方程(m-2) $x^{m^{2} - 2}$ +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m²+2m-4的值.

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18. 阅读下列材料：已知实数m ， n满足（2m²+n²+1）（2m²+n²﹣1）＝80，试求2m²+n²的值
解：设2m²+n²＝t ，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t²﹣1＝80，t²＝81，∴t＝±9因为2m²+n²≥0，所以2m²+n²＝9．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能

使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

已知实数x ， y满足（4x²+4y²+3）（4x²+4y²﹣3）＝27，求x²+y²的值．

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19. 已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程 $a x^{2} - x - \sqrt{7} x + \sqrt{5} x^{2} - b = c$ 是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.

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x	0	1	2	3
$x^{2} + x - 7$	$- 7$	$- 5$	$- 1$	5

初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.1 认识一元二次方程

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.1 认识一元二次方程