浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 的二次项系数是（）

A、1 B、2 C、-2 D、3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} = 3$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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3. 下列图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = \sqrt{3}$ ，则对角线 $A C$ 的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，下列变形正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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6. 在一次射击比赛中，某位选手前5次的成绩的环数分别为：8，7，4，7，9，若他第6次的射击成绩为7环，则前后两组数据中，变化的统计量是（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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7. 用反证法证明命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”时，第一步应假设（）

A、∠C<∠B B、∠C≤∠B C、AB<AC D、AB≤AC

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8. 如图， $△ A B C$ 的顶点A是双曲线 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 上的动点，过点A作 $A C // y$ 轴交双曲线 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是（）

A、 $△ A B C$ 的周长存在最大值 B、 $△ A B C$ 的面积存在最小值 C、 $△ A B C$ 的周长始终不变 D、 $△ A B C$ 的面积始终不变

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点M是对角线 $A C$ 的中点，点N是 $A D$ 边的中点，连结 $B M$ ， $M N$ ，若 $B M = 3 M N$ ，则线段 $C D$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、3 C、 $\frac{10}{3}$ D、5

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点P在对角线 $B D$ 上， $P E ⊥ B C$ ， $P F ⊥ C D$ ，E，F分别为垂足，连结 $A P$ ， $E F$ ，则下列命题：①若 $A P = 5$ ，则 $E F = 5$ ；②若 $A P ⊥ B D$ ，则 $E F // B D$ ；③若正方形边长为4，则 $E F$ 的最小值为2，其中正确的命题是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 中字母x的取值范围是_ 。

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12. 如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是．

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13. 若m是方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} - 6 m + 3$ 的值为.

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14. 某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分.若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是.

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，E，F分别在 $B C$ ， $D C$ 上， $B E = D F$ ， $A E = A B$ ，若 $∠ E A F = 30 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是.

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16. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内的图象分别与边 $A B$ 、 $B C$ 相交于点D、E.连结 $O D$ ， $O E$ ，恰有 $∠ A O D = ∠ D O E$ ， $∠ O D E = 90 °$ ，若 $O A = 3$ ，则k的值是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + {(\sqrt{5})}^{2} - \sqrt{16}$

(2)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \div \sqrt{3}$

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18. 解方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} = 4$

(2)、 $3 x (x - 1) = 1$

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19. 据悉某市即将建设海上风电项目，需要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取6根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如下（抽样数据单位：千安）.

甲、乙两厂电缆载流量统计表

电缆	一	二	三	四	五	六	平均数	中位数	众数	方差
甲厂	1.6	1.6	1.3	0.7	1.3	1.3	a	1.3	1.3	0.09
乙厂	0.7	1.5	1.5	1.3	1.5	1.3	1.3	b	c	0.08

(1)、补全表中数据，

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由.

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = x + 1$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象交于点A，B，过点A作 $A H ⊥ x$ 轴，垂足为点H，连结 $B H$ .

(1)、求点A，B的坐标和 $△ A B H$ 的面积；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请利用图象直接写出自变量x的取值范围.

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21. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 $E F G H$ .

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是矩形；

(2)、若 $A H = 2$ ， $H D = 3$ ，求四边形 $E F G H$ 的面积.

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22. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元.据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次.

(1)、若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；

(2)、从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加 $1.6 a$ 次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？

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23. 我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”.

(1)、如图1，在 $▱ A B C D$ 中，点E为 $A B$ 上不与点A，B重合的一点， $C E = C B$ .求证：四边形 $A E C D$ 为单等对边四边形；

(2)、如图2，在 $8 \times 10$ 的网格中，顶点A、B、C均是格点，请在此网格内找格点D，使四边形 $A B C D$ 为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点D；

(3)、如图3，在单等对边四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B C = 1$ ， $C D = 5$ ， $∠ B C D = 90 °$ ，若单等对边四边形 $A B C D$ 内有一点P，使四边形 $A B C P$ 为平行四边形，且 $▱ A B C P$ 与四边形 $A B C D$ 的面积比为 $1 ： 3$ ，求 $▱ A B C P$ 的面积.

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