浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{16} =$ （）

A、-4 B、2 C、4 D、8

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2. 将七巧板的其中几块拼成一个多边形为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4. 下列方程中有两个相等实数根的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 0$ B、 $(x - 1) (x + 1) = 0$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 $x (x - 1) = 0$

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5. 若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点 $(3 ， - 4)$ ，则它的图象一定还经过点（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(- 1 ， 13)$ C、 $(- 12 ， 1)$ D、 $(- 3 ， - 4)$

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6. 如图所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋转，要使新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转角度为（）

A、108° B、72° C、54° D、36°

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7. 某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（）

A、20% B、30% C、40% D、50%

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8. 在菱形 $A B C D$ 中，记 $∠ A B C = α (0 ° < α < 90 °)$ ，菱形的面积记作S，菱形的周长记作L.若 $A D = 2$ ，则（）

A、L与 $α$ 的大小有关 B、当 $α = 45 °$ 时， $S = \sqrt{2}$ C、S随 $α$ 的增大而增大 D、S随 $α$ 的增大而减小

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9. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + \frac{1}{4} m = 0$ 有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令 $y = 4 b^{2} - 4 b - 3 m + 3$ ，则（）

A、 $y > - 1$ B、 $y \geq - 1$ C、 $y \leq 1$ D、 $y < 1$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中，E，F是 $C D$ 上的两个点， $E G ⊥ A C$ ， $F H ⊥ A C$ ，垂足分别为G，H，若 $A D = 2$ ， $D E = 1$ ， $C F = 2$ ，且 $A G = C H$ ，则 $E G + F H =$ （）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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12. 方程 $x (x - 2) = x - 2$ 的解是.

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13. 已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连结 $B E$ ，若 $A E = 6$ ， $D E = 5$ ， $∠ B E C = 90 °$ ，则BE=.

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15. 在直角坐标系中，已知直线 $y = k x (k > 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{t}{x} (t > 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， p)$ ， $B (q ， - 3)$ ，则 $k =$ .

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 4$ ，连结对角线 $A C$ ，E为 $A C$ 的中点，F为 $A B$ 边上的动点连结 $E F$ ，作点C关于 $E F$ 的对称点 $C^{'}$ ，连结 $C^{'} E$ ， $C^{'} F$ ，若 $△ E F C^{'}$ 与 $△ A C F$ 的重叠部分（ $△ E F G$ ）面积等于 $△ A C F$ 的 $\frac{1}{4}$ ，则 $B F =$ .

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三、解答题

17. 请比较 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 和 $\frac{\sqrt{11}}{3}$ 的大小.

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18. 某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛.选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”.现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如下：

组别	$A$ 队	$B$ 队
平均分	88	87
中位数	90	a
方差	61	71
合格率	70%	b
优秀率	30%	25%

(1)、求出表中a，b的值

(2)、若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由.

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19. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带（即图中阴影部分）.方案一如图甲所示，绿化带面积为 $S_{甲}$ ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 $S_{乙}$ .

(1)、请用含a，b的代数式表示 $S_{甲}$ 和 $S_{乙}$ .

(2)、设 $k = \frac{S_{甲}}{S_{乙}} (a > b > 0)$ ，求k的取值范围.

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20. 已知 $M = x^{2} - x + 1$ .

(1)、当 $M = 3$ 时，求x的值.

(2)、若 $M = 3 x^{2} + 1$ ，求M的值.

(3)、求证： $M > 0$ .

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21. 如图， $A C$ ， $B D$ 为平行四边形 $A B C D$ 的对角线，点E是 $A C$ 上一点，点F在 $B E$ 延长线
上，且 $E F = B E$ ， $E F$ 与 $C D$ 交于点G，连结 $D F$ .

(1)、求证： $D F / / A C$ .

(2)、连结 $D E$ ， $C F$ ，若 $A B ⊥ B F$ ，且G恰好是 $C D$ 的中点，求证：四边形 $C F D E$ 是菱形.

(3)、在（2）的条件下，若四边形 $C F D E$ 是正方形，且 $A B = 2$ ，求 $B C$ 的长.

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22. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过一、三象限.

(1)、判断点 $P (- k ， k)$ 在第几象限

(2)、若点 $A (a - b ， 3)$ ， $B (a - c ， 5)$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系

(3)、设反比例函数 $y_{2} = - \frac{k}{x}$ ，已知 $n > 0$ ，且满足当 $n \leq x \leq n + 1$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $2 n$ ；当 $n + 2 \leq x \leq n + 3$ 时，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $- n$ .求x为何值时， $y_{1} - y_{2} = 2$ .

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{5}$ ，E为正方形 $A B C D$ 内一点， $D E = A B$ ， $∠ E D C = α$ $(0 ° < α < 90 °)$ ，连结 $C E$ ， $A E$ ，过点D作 $D F ⊥ A E$ ，垂足为点F，交 $C E$ 的延长线于点G，连结 $A G$ .

(1)、当 $α = 20 °$ 时，求 $∠ D A E$ 的度数.

(2)、判断 $△ A E G$ 的形状，并说明理由.

(3)、当 $G F = 1$ 时，求 $C E$ 的长.

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