河南省商丘市睢阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 2}$ B、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{a}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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2. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）

甲

乙

丙

丁

方差

3.6

3.2

4

4.3

A、甲组 B、乙组 C、丙组 D、丁组

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4. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$

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5. 一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是（）

A、 $2.9 \times 2.2$ B、 $2.8 \times 2.3$ C、 $2.7 \times 2.4$ D、 $2.6 \times 2.5$

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6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $O A = O C$ ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A B // C D$ C、 $∠ D A B = ∠ B C D$ D、 $∠ D A C = ∠ D C A$

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7. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点O ， A ， C的坐标分别是 $(0 ， 0) ， (4 ， 0) ， (1 ， 2)$ ，则顶点B的坐标是（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(5 ， 2)$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(5 ， 3)$

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8. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如下统计图 (每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值).根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（）

A、中位数在60分～70分之间 B、中位数在70分～80分之间 C、中位数在80分～90分之间 D、中位数在90分～100分之间

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9. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A、1，4，5 B、2，3，5 C、3，4，5 D、2，2，4

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10. 已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 化简二次根式： $\sqrt{\frac{4}{3}} =$ ， $\frac{1}{3 \sqrt{2}} =$ .

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12. 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是．

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13. 某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是.

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14. 如图，台阶阶梯每一层高 $20 cm$ ，宽 $40 cm$ ，长 $50 cm$ .一只蚂蚁从 $A$ 点爬到 $B$ 点，最短路程是.

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15. 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形.

已知：两条线段a、b.

求作：菱形AMBN，使得其对角线分别等于b和2a.

小军的作法如下：

如图

(1)画一条线段AB等于b；

(2)分别以A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径，

在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；

(3)作直线PQ交AB于O点；

(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN.所以四边形AMBN就是所求的菱形.

老师说：“小军的作法正确.”

该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{15} - | 2 - \sqrt{5} | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{x - y} \div \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC.

(1)、在图中画出点A关于y轴的对称点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} B ， A^{'} C$ ，并直接写出点 $A^{'}$ 的坐标；

(2)、在（1）的基础上，试判断△ $A^{'} B C$ 的形状，并说明理由.

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $B C$ 至 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ .

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形.

(2)、若四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 10$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求矩形 $A E F D$ 的面积.

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19. 某植物 $t$ 天后的高度为 $y cm$ ， $l$ 反映了 $y$ 与 $t$ 之间的关系.根据图象回答下列问题：

(1)、求3天后该植物高度为多少？

(2)、图象对应的一次函数 $y = k t + b$ 中， $k$ 和 $b$ 的实际意义分别是什么？

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20. 甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如下：

(1)、填表：

平均数

中位数

众数

方差

甲

7.5

8

乙

7

1.2

(2)、如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由.

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21. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快.如果两人同时起跑，小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.

(1)、哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？

(2)、小明让小亮先跑了多少米？

(3)、谁将赢得这场比赛？

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22. 某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.

(1)、每个甲种书柜的进价是多少元？

(2)、若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 $2$ 倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

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23. 阅读与思考：
正方形还有许多有趣的性质，下面是小宇同学找到的有关正方形的几个图形，想一想其中的道理.

如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 、 $H$ 分别是边 $C D$ 、 $A D$ ， $B C$ 上的点.

(1)、
解决问题：如图④，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上（点 $E$ 与点 $B$ 、 $C$ 不重合），过点 $E$ 作 $F G ⊥ A B$ ， $F G$ 与边 $C D$ 相交于点 $F$ ，与边 $A B$ 的延长线相交于点 $G$ .

猜想线段 $B G$ 、 $C F$ 、 $B E$ 的数量关系是，并证明你的猜想；

(2)、连接 $A F$ ，如果正方形的边长为2，设 $B E = x$ ， $△ A F G$ 的面积为 $y$ ，直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围.

(3)、获得发现：如图①，当 $A E ⊥ B F$ 时，则有 $A E = B F$ ；如图②，当 $A E ⊥ F H$ 时，则有 $A E = F H$ ；如图③，当 $G E ⊥ F H$ 时，则有 $G E = F H$ .想一想，这是为什么？结合图②给出证明.

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	甲	乙	丙	丁
方差	3.6	3.2	4	4.3

	平均数	中位数	众数	方差
甲		7.5	8
乙	7			1.2