河南省南阳市宛城区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列属于分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{2}{x}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{2}{π}$

查看试题解析
2. 在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A - ∠ B = 60 °$ ，那么 $∠ D$ 的度数是（）

A、60° B、90° C、120° D、180°

查看试题解析

3. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是（）

	甲	乙	丙	丁
平均分 $\bar{x}$	95	98	95	98
方差 $S^{2}$	1.5	1.2	0.5	0.2

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析

4. 某种颗粒物的直径约为 $\overset{m 个 0}{\overset{︷}{0.00 \cdot \cdot \cdot 0}} 314$ 米，该数值用科学记数法表示为 $3.14 \times 10^{n}$ 米，则 $m + n$ 的值为（）

A、1 B、－1 C、0 D、2

查看试题解析

5. 4月23日是西班牙著名作家塞万提斯和英国著名作家莎士比亚的辞世纪念日.2021年4月23日，是第26个“世界读书日”.实验学校图书馆对上季度该馆中外数学类图书的阅读情况统计如表：

书名	《算经十书》	《古今数学思想》	《几何原本》	《怎样解题》
阅读量／人次	120	55	25	60

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定本季度购进中外数学类图书时多购进一些《算经十书》，你认为最影响校图书馆决策的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

查看试题解析

6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- \frac{1}{2021})}^{0} = 0$ B、 ${(- \frac{1}{2021})}^{- 1} = 2021$ C、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = 4$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} = - 6$

查看试题解析
7. 下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）

A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

查看试题解析
8. 已知数据A：1，2，3， $x$ ；数据B：3，4，5，6.若数据A的方差比数据B的方差小，则 $x$ 的值可能是（）

A、5 B、4 C、2 D、0

查看试题解析
9. 某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆.设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{540}{x - 15}$ ﹣ $\frac{540}{x}$ =6 B、 $\frac{540}{x}$ ﹣ $\frac{540}{x + 15}$ =6 C、 $\frac{540}{x + 15}$ ﹣ $\frac{540}{x}$ =6 D、 $\frac{540}{x}$ ﹣ $\frac{540}{x - 15}$ =6

查看试题解析
10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B > A D$ ，按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，小于 $A D$ 的长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A D$ 于点 $E$ 、 $F$ ；②分别以点 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ；③作射线 $A G$ 交 $C D$ 于点 $H$ .若点 $H$ 恰好分边 $D C$ 为 $1 ： 2$ 的两部分，当 $A B = 3$ 时， $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、4或5 D、8或10

查看试题解析

二、填空题

11. 若一个反比例函数的图象与直线 $y = x$ 有公共点，则这个反比例函数的解析式可以是.

查看试题解析
12. 已知一个平行四边形的一边长是3cm，一条对角线长是4cm，则其另一条对角线长 $x$ 的一个可能值是cm.

查看试题解析
13. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：

每天锻炼时间（分钟）

30

40

60

80

学生数（人）

2

3

4

1

关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟.其中所有正确说法的序号是.

查看试题解析
14. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $A E$ 间的距离.若 $A E$ 间的距离调节到60cm，菱形的边长 $A B = 20 cm$ ，则 $∠ D A B$ 的度数是.

查看试题解析
15. 如图，正方形 $A B C O$ 的边长为1，顶点 $O$ 是原点，顶点 $B$ 在第二象限，顶点 $C$ 、 $A$ 分别在 $x$ 、 $y$ 轴上，把 $x$ 轴负半轴上的点 $D$ 绕顶点 $B$ 顺时针旋转90°后，对应点 $E$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，若 $S_{△ B D E} = 5$ ，则 $k$ 的值是.

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A F = C E$ ，连接 $D E$ 、 $B F$ .求证： $D E // B F$ .

查看试题解析
17. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图：

(1)、求被手遮住部分的代数式，并将其化简；

(2)、原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.

查看试题解析
18. 为了解某校学生的英语口语情况，随机抽取该校男生、女生进行测试，并利用所得数据绘制如下统计图：

(1)、根据图中的数据完成下表：

平均数／分

中位数／分

众数／分

男生

8.05

7

女生

8

(2)、通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）；

(3)、女生小英的测试成绩是8分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小英高.你认同小红的说法吗？请说明理由.

查看试题解析
19. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $A B = 13$ ， $P$ 为 $A B$ 边上一动点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $P M ⊥ A C$ 于点 $M$ ， $P N ⊥ B C$ 于点 $N$ .

(1)、判定四边形 $C M P N$ 的形状，并说明理由；

(2)、直接写出点 $P$ 的运动过程中，线段 $M N$ 的长度的取值范围.

查看试题解析
20. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图象交于两点 $A (1 ， 3)$ 、 $B (3 ， 1)$ .

(1)、反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、观察图象，请直接写出满足 $y_{1} \leq y_{2}$ 的取值范围；

(3)、若 $x$ 轴上的存在一点 $Q$ ，使 $△ Q A B$ 的周长最小，请直接写出点 $Q$ 的坐标.

查看试题解析
21. 校园文具店销售甲、乙两种品牌考试专用文具包.已知甲品牌文具包每个6元；乙品牌文具包每个8元，一次购买10个以上，超出部分打5折.

(1)、设购买两种文具包各 $x$ 个，甲品牌文具包所需费用为 $y_{1}$ 元，乙品牌文具包所需费用为 $y_{2}$ 元，直接写出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式（温馨提示：结果化为最简形式，其中 $y_{2}$ 应按购买数量是否超过10个分两种情况列出）；

(2)、后勤处为毕业班同学购买考试专用文具包，讨论购买哪种品牌文具包更省钱？

(3)、试在如图直角坐标系中画出题（1）中两个函数的图象，并根据图象解释（2）中讨论的结果.

查看试题解析

22. 小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整.

(1)、（建立函数模型）由矩形的周长为12，设它的一边长为

x

，面积为

y

，则

y

与

x

之间的函数关系式为

y =

，其中自变量

x

的取值范围是；

(2)、（画出函数图象）

① $x$ 与 $y$ 的几组对应值列表如下：

$x$	…	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	…
$y$	…	2.75	5	6.75	8	8.75	9	8.75	8	$m$	5	2.75	…

其中 $m =$ ；

②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了以部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；

(3)、（观察图象解决问题）

①写出该函数的一条性质：；

②当 $x =$ 时，矩形小花园的面积最大.

查看试题解析

23.

(1)、（教材呈现）如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：
如图，已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ .求证：四边形 $A F C E$ 是菱形.

分析：要证四边形 $A F C E$ 是菱形，由已知条件可知 $E F ⊥ A C$ ，所以只需证明四边形 $A F C E$ 是平行四边形，又知 $E F$ 垂直平分 $A C$ ，所以只需证明 $O E = O F$ .

请结合图1，补全证明过程.

(2)、（应用）如图2，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 翻折，使点 $C$ 的对称点与点 $A$ 重合，点 $D$ 的对称点为 $D^{'}$ ，直线 $E F$ 分别交矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则折痕 $E F$ 的长为.

(3)、（拓展）如图3，将 $▱ A B C D$ 沿直线 $E F$ 翻折，使点 $C$ 的对称点与点 $A$ 重合，点 $D$ 的对称点为 $D^{'}$ ，直线 $E F$ 分别交 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = \sqrt{2}$ ， $B C = 2$ ， $∠ B C D = 45 °$ ，则四边形 $A F C E$ 的面积是.

查看试题解析

每天锻炼时间（分钟）	30	40	60	80
学生数（人）	2	3	4	1

	平均数／分	中位数／分	众数／分
男生	8.05		7
女生		8