湖南省株洲市渌口区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法中不正确的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、对角线垂直的平行四边形是菱形 C、菱形的对角线互相垂直且相等 D、菱形的邻边相等

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4. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A、12 B、14 C、24 D、21

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5. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边 $Δ A B E$ ，则 $∠ B E D$ 为（）

A、15° B、35° C、45° D、55°

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6. 在平面直角坐标系中，点P(－2，x²＋1)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）

A、m＝3，n＝2 B、m＝﹣3，n＝2 C、m＝2，n＝3 D、m＝﹣2，n＝﹣3

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8. 在函数 $y = \frac{3}{x - 2} - \sqrt{x + 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x > - 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 2$

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9. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣ $\frac{3}{8}$ x﹣ $\frac{39}{8}$ 与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB.
①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）；

②直线AB的解析式为：y＝ $\frac{5}{13}$ x+5；

③设面积的和S＝S_△CDE+S_{四边形ABDO} ，则S＝32；

④在求面积的和S＝S_△CDE+S_{四边形ABDO}时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S_△CDE+S_{四边形ABDO}＝S_△AOC”.

其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图示在△ABC中∠B= .

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12. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝．

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13. 一组数据4， $- 1$ ， $- 2$ ，4， $- 3$ ，4， $- 4$ ，4中，出现次数最多的数是4，其频率是.

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14. 在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，则▱ABCD的面积为.

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15. 将直线y=3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是．

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16. 已知一次函数y＝kx+4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为．

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17. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠ADB的度数为.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D.过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：①∠BAE＝∠C；②S_△ABG：S_△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF.其中正确的结论是.

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三、解答题

19. 已知y是x的一次函数，当 $x = - 4$ 时， $y = 9$ ；当 $x = 6$ 时， $y = - 1$ ，求：

(1)、这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围

(2)、当 $y = 7$ 时，自变量x的值

(3)、当 $y > 1$ 时，自变量x的取值范围.

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20. 点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．

(1)、在点A（﹣2，2）， $B (\frac{1}{2} ， - \frac{5}{2})$ ，C（﹣1，5）是“垂距点”是；

(2)、若 $D (\frac{3}{2} m ， \frac{5}{2} m)$ 是“垂距点”，求m的值．

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21. 2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解

10 ～ 60

岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：

组别	年龄段	频数（人数）
第1组	$10 ⩽ x < 20$	5
第2组	$20 ⩽ x < 30$	$a$
第3组	$30 ⩽ x < 40$	35
第4组	$40 ⩽ x < 50$	20
第5组	$50 ⩽ x < 60$	15

(1)、请直接写出

a

、

m

的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；

(2)、请补全上面的频数分布直方图；

(3)、假设该市现有

10 ～ 60

岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少万人？

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22. 如图， $B D$ ， $C E$ 分别是 $△ A B C$ 的高，且 $B E = C D$ ，求证： $R t △ B E C ≅ R t △ C D B$ .

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23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使得BE＝BC，连结DE交AB于点F.

(1)、求证：△ADF≌△BEF.

(2)、连结DB，若AD＝DB＝5，CD＝6，求DE的长.

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24. 如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

(1)、求证：∠HEA=∠CGF；

(2)、当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

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25. 某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm ．

(1)、写出y与x之间的关系式；

(2)、当该动物腿长10dm时，其身高为多少？

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26. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\sqrt{3}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC.

(1)、证明：AC⊥AB；

(2)、将 $△$ ABC沿直线AB翻折得到 $△$ ABD，求直线BD的函数解析式；

(3)、在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为 $△$ ADE的面积与 $△$ AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确.

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