湖南省岳阳市城区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 平面直角坐标系中，点 $(2019, - 2020)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是（）

A、AC＝AD B、AB＝AB C、∠ABC＝∠ABD D、∠BAC＝∠BAD

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4. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x > 2$

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5. 中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”.在这12个字中“早”字出现的频率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 下列说法，正确的是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线相等的菱形是正方形 D、矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质

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7. 把 $y = 2 x + 1$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移3个单位后，图象与 $x$ 轴的交点坐标是（）.

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(1, 0)$

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8. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $M$ ，顶点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(1 ， 3) 、 (1 ， 1) 、 (3 ， 1)$ ，规定“把正方形 $A B C D$ 先沿 $x$ 轴翻折，再向右平移 $1$ 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 $2020$ 次变换后，点 $M$ 的坐标变为（）

A、 $(2022 ， 2)$ B、 $(2022 ， - 2)$ C、 $(2020 ， 2)$ D、 $(2020 ， - 2)$

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二、填空题

9. 点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．

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10. 若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为，边长为.

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11. 已知一次函数y=（m-3）x-2，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是.

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12. 如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是.

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，要使矩形 $A B C D$ 成为正方形，应添加的一个条件是.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，若AB=12，则EF的长为.

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15. “我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为平方千米.

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16. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 $x$ （小时），两车之间的距离为 $y$ （千米），图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系，下列结论：
①甲、乙两地相距 $1800$ 千米；

②点 $B$ 的实际意义是两车出发后 $4$ 小时相遇；

③动车的速度是 $280$ 千米/小时；

④ $m = 6 ， n = 900.$

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (m - 2 ， 2 m + 4) .$

(1)、若点 $M$ 在 $y$ 轴上，求 $m$ 的值；

(2)、若点 $M$ 在第三象限内，求 $m$ 的取值范围.

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18. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B A = B D$ ，M，N分别是 $A D$ 和 $B C$ 的中点.求证：四边形 $B N D M$ 是矩形.

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点 $D ，$ $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，且 $E$ 为 $A B$ 的中点.

(1)、求 $∠ B$ 的度数.

(2)、若 $D E = 5$ ，求 $B C$ 的长.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 经过点 $A (0 ， 1) ， B (- 2 ， 0)$ .

(1)、求直线 $l$ 所对应的函数表达式.

(2)、若点 $M (4 ， m)$ 在直线 $l$ 上，求 $m$ 的值.

(3)、利用图象直接写出：当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围.

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21. 去年期末，某校八年级学生全部参加“城区初中学业水平监测”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题.

(1)、抽取了名学生成绩；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、扇形统计图中 $A$ 等级所在的扇形的圆心角度数是；

(4)、若 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个等级分别为优秀、良好、合格、不合格，该校八年级共有 $900$ 名学生，请估计生物考试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人.

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22. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $C ，$ 河边原有两个取水点 $A ，$ $B ，$ 其中 $A B = A C ，$ 由于某种原因，由 $C$ 到 $A$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $H （ A 、 H 、 B$ 在同一条直线上），并新修一条路 $C H ，$ 测得 $C B = 1.5$ 千米， $C H = 1.2$ 千米， $H B = 0.9$ 千米.

(1)、问 $C H$ 是否为从村庄 $C$ 到河边的最近路.请通过计算加以说明；

(2)、求新路 $C H$ 比原路 $C A$ 少多少千米.

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23. 为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 $5$ 元，小明从该药店购买了 $4$ 袋甲口罩和 $3$ 袋乙口罩共花费 $160$ 元.

(1)、求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元.

(2)、根据消费者需求，该药店决定用不超过 $7800$ 元购进甲、乙两种口罩共 $400$ 袋，已知甲种口罩每袋的进价为 $21.5$ 元，乙种口罩每袋的进价为 $17.5$ 元.若所购进口罩均可全部售出，请求出该药店所获利润 $W$ （元）与甲种口罩的进货量 $a$ （袋）之间的函数关系式.

(3)、在（2）的前提下，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润.

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、如图，求证： $A B = B E$ ；

(2)、如图，以 $C E ， C F$ 为邻边作平行四边形 $C F G E$ ，连结 $B D 、 B G 、 G D ， G C ，$ 若 $∠ A B C = 120 °$ .

①试判断 $△ E C G$ 的形状，并说明理由；

②求证： $B G = D G$ ；

(3)、如图，在（2）的条件下，若 $A B = 6$ ， $A D = 12$ ，求 $△ B D G$ 的面积.

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