湖南省永州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 函数 $y = \frac{1}{x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x = 0$ D、 $x \neq 0$

查看试题解析
2. 在平面坐标系中，位于第四象限的点是（）

A、 $(- 2020 ， 2020)$ B、 $(- 2020 ， - 2020)$ C、 $(2020 ， 2020)$ D、 $(2020 ， - 2020)$

查看试题解析
3. 按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建设垃圾类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 富有灿烂文化的永州，现今保留许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容，图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图案，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $108 °$ C、 $360 °$ D、 $540 °$

查看试题解析
5. 如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（）

A、3人 B、6人 C、10人 D、14人

查看试题解析
6. 如图，点D，E分别是 $△ A B C$ 的边AB，AC的中点， $B C = 4$ ，则线段DE 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
7. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）

A、3 B、5 C、4.2 D、4

查看试题解析
8. 下列说法正确的是（）

A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B、一组邻边相等的平行四边形是矩形 C、菱形有四条对称轴 D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

查看试题解析
9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $A D = 2$ ，则点 $D$ 到线段 $A B$ 的距离为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、4

查看试题解析
10. 甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程s（m）与时间t（s）的函数关系如图所示，根据图形下列说法正确的个数为（）
①这次比赛的赛程是110米②甲先到达终点；③乙在这次比赛中的平均速度为 $\frac{55}{7}$ m/s；④乙的平均速度比甲快

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C D = 130 °$ ， $∠ A =$ .

查看试题解析
12. “学习强国”是一款受大家青睐的在线学习政要应用软件，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，“学习强国”的英文是“Learningpower”，在这个词语中，英文字母“e”出现的频率是.

查看试题解析
13. 若点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ 都在正比例函数 $y = - 5 x$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞、＜或＝”）.

查看试题解析
14. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 5$ ，对角线 $B D = 6$ ，则菱形ABCD的面积为.

查看试题解析
15. 我市森林资源丰富，“云雾青峰绕，娥溪雪练飞”，大家知晓的高峰有舜皇山、阳明山、韭菜岭、九窽山，将其地理位置分别绘制在如图的网格中，若阳明山的位置坐标为 $(1 ， - 1)$ ，则舜皇山的位置坐标为，韭菜岭的位置坐标为 .

查看试题解析
16. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边的中点所构成的四边形是.（填“平行四边形、矩形、菱形或正方形”）

查看试题解析
17. 如图，在平行四边形ABCD中， $∠ D A B$ 的平分线 $A E$ 交 $D C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，若 $A E = A B$ ， $∠ D = 120 °$ ，则 $∠ E B C =$ $°$ .

查看试题解析
18. 如图，在平行四边形ABCD中， $A D = 2 A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 、 $G$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 的中点，连接 $C F$ 、 $E F$ 、 $F G$ ，下列四种说法：① $C E ⊥ F G$ ；②四边形ABGF是菱形；③ $B C = 2 E G$ ；④ $∠ D F G = ∠ E F G$ ，正确的有.（填序号）

查看试题解析

三、解答题

19. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，已知点A的坐标是 $(- 4 ， 3)$ .

(1)、点C关于y轴对称的点的坐标（，）；

(2)、将三角形 $△ A B C$ 向右平移2个单位，得到它的像为 $△ A' B' C'$ ，请在图中画出 $△ A' B' C'$ 的图形；

(3)、 $△ A B C$ 的面积 .

查看试题解析
20. 如图，点D为BC的中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，且 $D E = D F$ ，求证： $A B = A C$ .

查看试题解析
21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为斜边 $A B$ 边上的中点， $A E / / D C$ ， $C E / / D A$ .

(1)、求证：四边形ADCE是菱形

(2)、连接DE，若 $A C = \sqrt{3}$ ， $B C = 1$ .求证： $△ A D E$ 是等边三角形.

查看试题解析
22. 某校为了了解八年级学生的近视情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图.

(1)、在频数分布表，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比.

查看试题解析
23. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)、干旱持续到第10天，水库的蓄水量为万立方米.

(2)、若水库的蓄水量小于360万立方时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？

(3)、在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸.

查看试题解析
24. 如图，在直线 $l$ 上将正方形ABCD和正方形ECFG的边CD和边CE靠在一起，连接DG，过点A作 $A H / / D G$ ，交BG于点H，连接HF，AF，其中FH交DG于点M.

(1)、求证： $△ A H F$ 为等腰直角三角形.

(2)、若 $A B = 3$ ， $E C = 4$ ，求DM的长.

查看试题解析
25. 背景知识：已知两直线 $m ： y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ， $n ： y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ $(k_{1} k_{2} \neq 0)$ ，若 $m ⊥ n$ ，则 $k_{1} k_{2} = - 1$ ；若 $m / / n$ ，则 $k_{1} = k_{2}$ .
应用：在平面直线坐标系 $x o y$ 中，直线 $l_{1} ： y = x - 1$ 交x轴于点C，交y轴于点D，若 $l_{2} ⊥ l_{1}$ 于点 $P (2 ， 1)$ ，交y轴于点A，交x轴于点B.

(1)、求直线 $l_{2}$ 的表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若将直线 $l_{1}$ 向下平移 $q$ 个单位，得到新的直线 $l_{3}$ ，交y轴于点E，交直线 $l_{2}$ 于点F，使得 $S_{△ A E F} = 16$ ，求 $q$ 的值.

查看试题解析
26. 如下图1，在平面直角坐标系中 $x o y$ 中，将一个含 $30 °$ 的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ， $∠ A B O = 30 °$ .

(1)、旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转 $30 °$ 时，则点B的坐标为.

(2)、问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 $60 °$ ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 $△ A B C$ ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、动点分析：在图3的基础上，过点O作 $O P ⊥ A B$ 于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当 $△ O M B$ 为直角三角形时，求OM的长.

查看试题解析