海南省澄迈县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简（﹣ $\sqrt{3}$ ）²的结果是（）

A、±3 B、﹣3 C、3 D、9

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = 6$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$

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3. 若二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 6$ B、 $x > 6$ C、 $x > - 6$ D、 $x \geq 6$

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4. 一次函数 $y = - x - 3$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 将直线 $y = x + 1$ 向下平移 $2$ 个单位，得到直线（）

A、 $y = x - 2$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = - x - 1$ D、 $y = x - 1$

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6. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三条边的比为2∶3∶4 B、三条边满足关系a²＝b²﹣c² C、三条边的比为1∶1∶ $\sqrt{2}$ D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A

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7. 小颖参加某公司应聘，成绩如下（每个方面满分20分）专业知识 $15$ 分，工作经验 $16$ 分，仪表形象 $14$ 分.若按图所显示的权重要求，则小颖的最后得分为（）

A、 $14.2$ B、 $15$ C、 $15.2$ D、 $45$

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8. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E ，则ED等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9.
如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O ，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（　　）

A、8 B、10 C、12 D、18

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10. 如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为 $\sqrt{13}$ 的线段是（）

A、AB B、BC C、CD D、AD

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ⊥ B D$ 于 $O$ 要使得四边形 $A B C D$ 是正方形，还需增加一个条件.在下列增加的条件中，不正确的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ A B C = 90^{°}$ C、 $A B = B C$ D、 $A O = B O$

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12. 如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B < B C$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿路线 $B \to C \to D$ 作匀速运动，图2是 $Δ P A B$ 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象，则该矩形的周长为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $12$

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二、填空题

13. 若 $x < 1$ ，化简： $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ =

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $10 ， ∠ A B C = 60^{°}$ ，则点 $A$ 到 $B D$ 的距离长为.

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15. 如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于 $A ， B$ 两点，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集是

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16. 已知一根弹簧在不挂重物时长 $6 c m$ ，在一定的弹性限度内，每挂 $1 k g$ 重物弹簧伸长 $0.3 c m .$ 当所挂重物为 $k g$ 时，该弹簧的长度为 $7.8 c m .$

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{8}{27}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{20} + 5}{\sqrt{5}} - \sqrt{20}$

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18. 木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，设计要求上弦 $A B = A C = 4 m$ ，跨度 $B C$ 为 $6 m$ ，现有一根木料打算做中柱 $A D$ （ $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线），判断长度为 $2 m$ 的木料能否做中柱 $A D$ ，请通过计算说明.（注：设计只考虑长度、不计损耗）

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19. 甲、乙两人骑自行车匀速前往 $A$ 地，他们距 $A$ 地的路程 $S (k m)$ 与行驶时间 $t (h)$ 之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲的速度是 $k m / h$ ，乙的速度是 $k m / h$

(2)、求出甲或乙距 $A$ 地的路程 $S$ 与行驶时间 $t$ 之间的函数关系式（任求一个）；

(3)、直接写出在什么时间段内乙比甲离 $A$ 地更近?

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20. 甲、乙两工人同时加工同种圆柱形零件，质检部门在他们所加工的零件中各随机抽取

10

个进行直径检测，测得数据（单位：

m m

）如下：

甲	$40$	$39.8$	$40.1$	$40.2$	$39.8$	$40.1$	$40.2$	$40.2$	$39.8$	$39.8$
乙	$40$	$40$	$39.9$	$40$	$39.9$	$40.2$	$40$	$40.1$	$40$	$39.9$

(1)、填写下表：

	平均数	众数	中位数	方差
甲	$40$		$40.05$	$0.03$
乙		$40$		$0.008$

(2)、根据以上数据可以判断工人生产的零件的质量比较稳定.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F / / B C$ ，交 $B E$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $C F$ .

(1)、求证：
① $Δ A E F ≅ Δ D E B ；$

②四边形 $A D C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = A C ， ∠ B A C = 90^{°}$ ，试判断四边形 $A D C F$ 的形状，并证明你的结论.

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22. 如图，直线 $y = - x + 4$ 分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点 $C (- 2 ， 0)$ ，P是线段AB上的一个动点 $($ 点P与A、B不重合 $)$ .

(1)、求直线BC所对应的的函数表达式；

(2)、设动点P的横坐标为t， $△ P O A$ 的面积为S.
①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标.

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